2015-2016学年广东省普宁一中高二下学期第二次月考理科数学试卷

适用年级:高二
试卷号:620914

试卷类型:月考
试卷考试时间:2017/7/26

1.单选题(共5题)

1.
设集合A=若AB,则实数a,b必满足
A.B.
C.D.
2.
“1<x<2”是“x<2”成立的(   )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.
已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|≤m|x|,则称函数f(x)为F﹣函数.给出下列函数:
①f(x)=x2

③f(x)=2x
④f(x)=sin2x.
其中是F﹣函数的序号为( )
A.①②B.①③C.②④D.③④
4.
函数为自然对数底数)的零点所在的区间是(   )
A.B.C.D.
5.
若等边△ABC的边长为2,平面内一点M满足,则=()
A.B.C.D.

2.填空题(共4题)

6.
函数的定义域是
7.
已知||=1,||= =0,点C在∠AOB内,且∠AOC=30°,设=m+n(m、n∈R),则等于
8.
已知,经过的中点,且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________.
9.
直线l1:(3+a)x+4y=5﹣3a和直线l2:2x+(5+a)y=8平行,则a=    

3.解答题(共5题)

10.
已知函数f(x)=,若存在x1,x2∈R,且x1≠x2,使得f(x1)=f(x2).
(Ⅰ)求实数a的取值集合A;
(Ⅱ)若a∈A,且函数g(x)=1g[ax2+(a+3)x+4]的值域为R,求实数a的取值范围.(12分)
11.
如图在四棱锥P-ABCD中,PA⊥面ABCD,∠ABC=90°,,,E是线段PC的中点.

(Ⅰ)求证:DE//面PAB;
(Ⅱ)求二面角D-CP-B的余弦值.
12.
已知平面内两点.
(1)求过点且与直线平行的直线的方程;
(2)求线段的垂直平分线方程.
13.
已知⊙O:x2+y2=1和定点A(2,1),由⊙O外一点P(x,y)向⊙O引切线PQ,切点为Q,且满足|PQ|=2|PA|.
(I)求动点P的轨迹方程C;
(Ⅱ)求线段PQ长的最小值;
(Ⅲ)若以P为圆心所做的⊙P与⊙O有公共点,试求P半径取最小值时的P点坐标.(12分)
14.
在湖南师大附中的校园歌手大赛决赛中,有6位参赛选手(1号至6号)登台演出,由现场的100位同学投票选出最受欢迎的歌手,各位同学须彼此独立地在投票器上选出3位侯选人,其中甲同学是1号选手的同班同学,必选1号,另在2号至6号选手中随机选2名;乙同学不欣赏2号选手,必不选2号,在其他5位选手中随机选出3名;丙同学对6位选手的演唱没有偏爱,因此在1号至6号选手中随机选出3名.
(1)求同学甲选中3号且同学乙未选中3号选手的概率;
(2)设3号选手得到甲、乙、丙三位同学的票数之和为X,求X的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(5道)

    填空题:(4道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:14