2016年初中毕业升学考试（江西卷）数学（带解析）

适用年级：初三
试卷号：620649

试卷类型：中考真题
试卷考试时间：2017/7/27

1.单选题(共5题)

下列四个数中，最大的一个数是（）

A．2

B．

C．0

D．﹣2

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设α，β是一元二次方程x²＋2x－1＝0的两个根，则αβ的值是(　　)

A．2

B．1

C．－2

D．－1

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将不等式3x-2＜1的解集表示在数轴上，正确的是（　　）

A．	B．
C．	D．

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有两个完全相同的长方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）

A．

B．

C．

D．

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下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

计算：-3+2=________．

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分解因式：分解因式：

=____ ____．

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如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数y₁＝

(x＞0)及y₂＝

(x＞0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知△OAB的面积为2，则k₁－k₂＝________.

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如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．

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3.解答题(共8题)

10.

图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图.已知第1节套管长50 cm，第2节套管长46 cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4 cm.完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为x cm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311 cm，求x的值.

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11.

（1）解方程组：

；
（2）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，将Rt△ABC向下翻折，使点A与点C重合，折痕为DE．求证：DE∥BC．

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12.

设抛物线的解析式为

，过点B₁（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₁（1，2）；过点B₂（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A₂，…；过点

（

，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点

，连接

，得直角三角形

．

（1）求a的值；
（2）直接写出线段

，

的长（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△

中，探究下列问题：
①当n为何值时，Rt△

是等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n （k，m均为正整数），问是否存在Rt△

与Rt△

相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．

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13.

如图，将正n边形绕点A顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O，连接AO，我们称AO为“叠弦”；再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P，连接PO，我们称∠OAB为“叠弦角”，△AOP为“叠弦三角形”．

（探究证明）
（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；
（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．
（归纳猜想）
（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；
（4）图n中，“叠弦三角形” 等边三角形（填“是”或“不是”）
（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）

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14.

如图，AB是⊙O的直径，点P是弦AC上一动点（不与A，C重合），过点P作PE⊥AB，垂足为E，射线EP交