设抛物线的解析式为
，过点B
1（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A
1（1，2）；过点B
2（1，0）作x轴的垂线，交抛物线于点A
2，…；过点
（
，0）（n为正整数）作x轴的垂线，交抛物线于点
，连接
，得直角三角形
．
（1）求a的值；
（2）直接写出线段
，
的长（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△
中，探究下列问题：
①当n为何值时，Rt△
是等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n （k，m均为正整数），问是否存在Rt△
与Rt△
相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．
