1.单选题- (共4题)
2.
如图,某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路,剩余的空地上种植草坪.若草坪的面积为570m2,道路的宽为xm,则可列方程为( )


A.32×20﹣2x2=570 | B.32×20﹣3x2=570 |
C.(32﹣x)(20﹣2x)=570 | D.(32﹣2x)(20﹣x)=570 |
3.
如图,在平面直角坐标系中,矩形ABOC的两边在坐标轴上,OB=1,点A在函数y=﹣
(x<0)的图象上,将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置,此时点A1在函数y=
(x>0)的图象上,C1O1与此图象交于点P,则点P的纵坐标是( )




A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
4.
如图,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为( )


A.10° | B.15° | C.20° | D.25° |
2.填空题- (共4题)
6.
如图,在平面直角坐标系xoy中,A(﹣3,0),B(0,1),形状相同的抛物线∁n(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为_____;抛物线C8的顶点坐标为_____.

3.解答题- (共6题)
9.
“十字相乘法”能把二次三项式分解因式,对于形如ax2+bxy+cy2的x,y二次三项式来说,方法的关键是把x2项系数a分解成两个因数a1,a2的积,即a=a1•a2,把y2项系数c分解成两个因数,c1,c2的积,即c=c1•c2,并使a1•c2+a2•c1正好等于xy项的系数b,那么可以直接写成结果:ax2+bxy+cy2=(a1x+c1y)(a2x+c2y)
例:分解因式:x2﹣2xy﹣8y2
解:如右图,其中1=1×1,﹣8=(﹣4)×2,而﹣2=1×(﹣4)+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y),而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解,
如图1,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);

例:分解因式:x2+2xy﹣3y2+3x+y+2
解:如图2,其中1=1×1,﹣3=(﹣1)×3,2=1×2;
而2=1×3+1×(﹣1),1=(﹣1)×2+3×1,3=1×2+1×1;∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=(x﹣y+1)(x+3y+2)
请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:
(1)分解因式:6x2﹣7xy+2y2= x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=
(2)若关于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积,求m的值.
(3)已知x,y为整数,且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1,求x,y.
例:分解因式:x2﹣2xy﹣8y2
解:如右图,其中1=1×1,﹣8=(﹣4)×2,而﹣2=1×(﹣4)+1×2∴x2﹣2xy﹣8y2=(x﹣4y)(x+2y),而对于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的x,y的二元二次式也可以用十字相乘法来分解,
如图1,将a分解成mn乘积作为一列,c分解成pq乘积作为第二列,f分解成jk乘积作为第三列,如果mq+np=b,pk+qj=e,mk+nj=d,即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则,则原式=(mx+py+j)(nx+qy+k);

例:分解因式:x2+2xy﹣3y2+3x+y+2
解:如图2,其中1=1×1,﹣3=(﹣1)×3,2=1×2;
而2=1×3+1×(﹣1),1=(﹣1)×2+3×1,3=1×2+1×1;∴x2+2xy﹣3y2+3x+y+2=(x﹣y+1)(x+3y+2)
请同学们通过阅读上述材料,完成下列问题:
(1)分解因式:6x2﹣7xy+2y2= x2﹣6xy+8y2﹣5x+14y+6=
(2)若关于x,y的二元二次式x2+7xy﹣18y2﹣5x+my﹣24可以分解成两个一次因式的积,求m的值.
(3)已知x,y为整数,且满足x2+3xy+2y2+2x+4y=﹣1,求x,y.

11.
某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系:y=﹣50x+2600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中1﹣6月份的销售情况如下表:
(1)求p关于x的函数关系式;
(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?
(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,求m的值.
月份(x) | 1月 | 2月 | 3月 | 4月 | 5月 | 6月 |
销售量(p) | 3.9万台 | 4.0万台 | 4.1万台 | 4.2万台 | 4.3万台 | 4.4万台 |
(1)求p关于x的函数关系式;
(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?
(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,求m的值.
13.
如图,在▱ABCD中,点F是边BC的中点,连接AF并延长交DC的延长线于点E,连接AC、B

A. (1)求证:AB=CE; (2)若∠AFC=2∠D,则四边形ABEC是什么特殊四边形?请说明理由 |

试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(4道)
填空题:(4道)
解答题:(6道)
-
【2】:难度分析
1星难题:0
2星难题:0
3星难题:0
4星难题:0
5星难题:0
6星难题:5
7星难题:0
8星难题:3
9星难题:6