2015届广东省中山一中等七校高三12月联考理科数学试卷（带解析）

适用年级：高三
试卷号：619691

试卷类型：月考
试卷考试时间：2017/7/19

1.单选题(共4题)

1.

由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”，才结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集

划分为两个非空的子集

与

，且满足

，

，

中的每一个元素都小于

中的每一个元素，则称

为戴德金分割．试判断，对于任一戴德金分割

，下列选项中不可能成立的是

A．

没有最大元素，

有一个最小元素

B．

没有最大元素，

也没有最小元素

C．

有一个最大元素，

有一个最小元素

D．

有一个最大元素，

没有最小元素

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2.

下列四个函数中,最小正周期为

,且图象关于直线

对称的是（）

A．

B．

C．

D．

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3.

设向量

，

, 若

方向相反, 则实数

的值是（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知三个正态分布密度函数

（

,

）的图象如图

所示,则（）

A．

,

B．

,

C．

,

D．

,

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2.填空题(共5题)

5.

已知

为

平面内的一个区域.

:点

；

:点

.如果

是

的充分条件,那么区域

的面积的最小值是_________．

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6.

一个几何体的三视图（单位:

）如图

所示,则该几何体的体积是_

.

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7.

一支田径队有男运动员

人，女运动员

人，现按性别用分层抽样的方法从中抽取

位运动员进行健康检查，则男运动员应抽取_____人．

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8.

若

（

）,记

,则

的值为_______.

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9.

某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的

值为

,则

等于______.

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3.解答题(共3题)

10.

（本题满分12分）设

的内角

所对边的长分别为

,且

.
（Ⅰ）求

的度数；
（Ⅱ）若

,

,求

的面积

.

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11.

（本题满分14分）已知各项均为正数的数列

的前

项和为

,且

（

）.
（Ⅰ）求

的值及数列

的通项公式；
（Ⅱ）记数列

的前

项和为

,求证:

（

）；

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12.

（本题满分12分）某中学校本课程共开设了

共

门选修课,每个学生必须且只能选修

门选修课,现有该校的甲、乙、丙

名学生.
（Ⅰ）求这

名学生选修课所有选法的总数；
（Ⅱ）求恰有

门选修课没有被这

名学生选择的概率；
（Ⅲ）求

选修课被这

名学生选择的人数

的分布列和数学期望.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(4道)

填空题:(5道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：12