1.单选题- (共12题)
3.
《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就，其中记载：今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？译文：“假设有 5 头牛、2 只羊，值金 10 两；2 头牛、5 只羊，值金 8 两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？” 设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，则列方程组错误的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
的整数解共有 4 个，则 m 的取值范围是（ ）
5.
数学著作《算术研究》一书中，对于任意实数，通常用[x] 表示不超过 x 的最大整数，如[p] = 3 ， [2] = 2 ， [-2.1] = -3 。给出如下结论：①[-x] = -[x] ；②若[x] =n ，则 x 的取值范围是 n £x <n + 1 ；③当-1 <x < 1 时， [1 +x] + [1 -x] 的值为 1 或 2；④ x = -2.75 是方程 4x - 2[x] + 5 = 0 的唯一一个解。其中正确的结论有（ ）
| A．①② | B．②③ | C．①③ | D．③④ |
10.
学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（）
| A．0.1 | B．0.15 |
| C．0.25 | D．0.3 |
2.选择题- (共1题)
，则 （ ）
3.填空题- (共6题)
），则点C的坐标为_____．
4.解答题- (共7题)
22.
方程（组）与不等式（组）是代数的重要组成部分，也是解决数学问题的重要工具，请利用所学，解决以下 3 个问题：
（1）当 k 为何整数时，关于 x ， y 的方程组
的解满足 x >y 且 x -y < 4 ；
（2）已知正整数 a ，使得关于 x ， y 的方程组
的解是整数，解关于 x 的不等式
；
（3）已知 x ，y ，z 为 3 个非负实数，且满足3x + 2 y +z = 5 ，x +y -z = 2 ，记 S = 2x +y -z对于符合题意的任意实数 S ，不等式 2m -S £ 3 始终成立，试确定 m 的取值范围.
（1）当 k 为何整数时，关于 x ， y 的方程组
的解满足 x >y 且 x -y < 4 ；（2）已知正整数 a ，使得关于 x ， y 的方程组
的解是整数，解关于 x 的不等式；（3）已知 x ，y ，z 为 3 个非负实数，且满足3x + 2 y +z = 5 ，x +y -z = 2 ，记 S = 2x +y -z对于符合题意的任意实数 S ，不等式 2m -S £ 3 始终成立，试确定 m 的取值范围.
23.
某工厂计划生产
两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件
产品需甲种材料4千克；生产一件
产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，若生产一件产品需加工费40元，生产一件产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低（成本=材料费+加工费）？
两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料.生产一件产品需甲种材料4千克；生产一件产品需甲、乙两种材料各3千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元.（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？
（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过9900元，且生产
产品不少于38件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件
产品需加工费40元，生产一件产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这60件产品的成本最低（成本=材料费+加工费）？
24.
如图，在四边形 ABCD 中， AD PBC ， E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交CB 的延长线于点 F ，点G 在 BC 边上，且ÐGDF = ÐADF 。
（1）求证： DADE ≌ DBFE ；
（2）连接 EG ，判断 EG 与 DF 的位置关系，并说明理由；
（3）若ÐCDF = 90° ， DF = 4 ， CD = 3 ， CF = 5 ，求 RtDCDF 的三条角平分线的交点O 到边CF 的距离。
（1）求证： DADE ≌ DBFE ；
（2）连接 EG ，判断 EG 与 DF 的位置关系，并说明理由；
（3）若ÐCDF = 90° ， DF = 4 ， CD = 3 ， CF = 5 ，求 RtDCDF 的三条角平分线的交点O 到边CF 的距离。
25.
请认真阅读材料，并解决下面问题：
（1）以 a 、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A 、 E 、 B 三点在一条直线上， B 、 F 、C 三点在一条直线上， C 、G 、D 三点在一条直线上。容易得到：四边形 ABCD 和四边形 EFGH 均是正方形；请用两个不同的代数式 和 表示正方形ABCD 的面积；于是可得到直角三角形关于三边的一个重要的等量关系是 （用含字母 a 、b 、 c 的最简式子填空）
（2）如图，已知正方形 ABCD 中，ÐMAN = 45° ，ÐMAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC 于点 M 、 N ， AH ^MN 于点 H 。请问： MN 与BM 、 DN 之间有何数量关系？请说明理由；
（3）如图，在（2）的情况下，
①请判断 AH 与 AB 之间的数量关系，并说明理由；
②已知 AH = 12 ，若 N 还是CD 的中点，结合（1）的结论，求 BM 的长。
（1）以 a 、b 为直角边，以 c 为斜边做四个全等的直角三角形，把这四个直角三角形拼成如图所示形状，使 A 、 E 、 B 三点在一条直线上， B 、 F 、C 三点在一条直线上， C 、G 、D 三点在一条直线上。容易得到：四边形 ABCD 和四边形 EFGH 均是正方形；请用两个不同的代数式 和 表示正方形ABCD 的面积；于是可得到直角三角形关于三边的一个重要的等量关系是 （用含字母 a 、b 、 c 的最简式子填空）
（2）如图，已知正方形 ABCD 中，ÐMAN = 45° ，ÐMAN 绕点A 顺时针旋转，它的两边分别交CB 、DC 于点 M 、 N ， AH ^MN 于点 H 。请问： MN 与BM 、 DN 之间有何数量关系？请说明理由；
（3）如图，在（2）的情况下，
①请判断 AH 与 AB 之间的数量关系，并说明理由；
②已知 AH = 12 ，若 N 还是CD 的中点，结合（1）的结论，求 BM 的长。
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(12道)
选择题:(1道)
填空题:(6道)
解答题:(7道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：1
5星难题：0
6星难题：8
7星难题：0
8星难题：10
9星难题：6