2017届湖北省赤壁市九年级下学期第一次模拟（调研）考试数学试卷（带解析）

适用年级：初三
试卷号：619269

试卷类型：中考模拟
试卷考试时间：2017/4/15

1.单选题(共5题)

如图，直线l：y =

，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…按此作法继续下去，则点A₂₀₁₅的坐标为( )

A．（0，4²⁰¹⁵）

B．（0，4²⁰¹⁴）

C．（0，3²⁰¹⁵）

D．（0，3²⁰¹⁴）

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下列式子中，最简二次根式的是(　　)

A．

B．

C．

D．

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钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）

A．44×10⁵

B．0.44×10⁵

C．4.4×10⁶

D．4.4×10⁵

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如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是

A．6π

B．2

C．

D．3π

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下列运算正确的是（）

A．（a²）³=a⁵

B．a³?a=a⁴

C．（3ab）²=6a²b²

D．a⁶÷a³=a²

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2.选择题(共5题)

6.若方程组 {#mathml#}

{\begin{cases} 3 x + y = 1 + 3 a \\ x + 3 y = 1 - a \end{cases}

{#/mathml#} 的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）

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7.若方程组 {#mathml#}

{\begin{cases} 3 x + y = 1 + 3 a \\ x + 3 y = 1 - a \end{cases}

{#/mathml#} 的解满足x+y＞0，则a的取值范围是（）

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选出你所听到的内容相符的图片（）

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9.如图所示，是探究电流产生热量与哪些因素有关的实验装置．烧瓶内装有质量和初温完全相同的煤油，瓶中电阻丝的电阻R₁＞R₂．在甲图中，保持滑动变阻器的滑片不动，闭合开关一段时间后，B瓶中温度计的示数{#blank#}1{#/blank#}，探究的是电流产生热量与{#blank#}2{#/blank#}的关系．利用乙图中的装置，可以探究电流产生热量与{#blank#}3{#/blank#}的关系．

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10.如图所示，是探究电流产生热量与哪些因素有关的实验装置．烧瓶内装有质量和初温完全相同的煤油，瓶中电阻丝的电阻R₁＞R₂．在甲图中，保持滑动变阻器的滑片不动，闭合开关一段时间后，B瓶中温度计的示数{#blank#}1{#/blank#}，探究的是电流产生热量与{#blank#}2{#/blank#}的关系．利用乙图中的装置，可以探究电流产生热量与{#blank#}3{#/blank#}的关系．

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3.填空题(共6题)

11.

分解因式ax²－9ay²的结果为__________.

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12.

已知关于x的方程kx²＋(k＋2) x＋

=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________.

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13.

一辆汽车开往距离出发地180km的目的地，出发后第一小时按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40min到达目的地.原计划的行驶速度是__________km/h.

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14.

对于二次函数y = x²－2mx－3，有下列结论：①它的图象与x轴有两个交点；②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=1；③如果当x = 2时的函数值与x = 8时的函数值相等，则m=5.其中一定正确的结论是____________.（把你认为正确结论的序号都填上）

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15.

如图，在△ABC中，AB=AC =5，BC=6，将△ABC绕点C顺时针方向旋转一定角度后得到△A′B′C，若点A′恰好落在BC的延长线上，则点B′到BA′的距离为__________.

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16.

如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点

处，当△

为直角三角形时，BE的长为 .

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4.解答题(共7题)

17.

（1）计算：4sin60°－︱3－

︱＋(

)^－2；
（2）解方程x²－

x－

= 0．

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18.

如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点A(－3，4)、B(－3，0)、C(－1，0) .以D为顶点的抛物线y = ax²+bx+c过点B. 动点P从点D出发，沿DC边向点C运动，同时动点Q从点B出发，沿BA边向点A运动，点P、Q运动的速度均为每秒1个单位，运动的时间为t秒. 过点P作PE⊥CD交BD于点E，过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.

（1）求抛物线的解析式；
（2）当t为何值时，四边形BDGQ的面积最大？最大值为多少？
（3）动点P、Q运动过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出此时菱形的周长；若不存在，请说明理由.

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19.

如图，点B（3，3）在双曲线y=

（x＞0）上，点D在双曲线y=﹣

（x＜0）上，点A和点C分别在x轴、y轴的正半轴上，且点A、B、C构成的四边形为正方形
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标．

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20.

阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法. 如图1，在等腰△ABC中，AB=AC， AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h₁、h₂，连接AM，利用S_△ABC=S_△ABM＋S_△ACM，可以得出结论：h= h₁＋h₂.

类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h₁、h₂之间的数量关系并证明你的结论.
拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l₁：y=

x+3，l₂：y=－3x+3，若l₂上一点M到l₁的距离是1，试运用 “阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标.

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21.

某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元

．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．

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22.

如图，在