福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习计数原理、概率与统计（理）形成性测试卷

1.

已知 $\tan (α + β) = \frac{2}{5} ， \tan (β - \frac{π}{4}) = \frac{1}{4}$ ，则 $\frac{1 + \tan α}{1 - \tan α}$ 等于（）

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2.在一次烹饪课上，一位同学把大米和小米做成的粥命名为“炎黄子孙”，表达了对我国古代的原始农耕成就的崇敬之情。“大米和小米”与下列哪两个原始居民有关系（）

①北京人 ②山顶洞人 ③半坡人 ④河姆渡人

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3.在一次烹饪课上，一位同学把大米和小米做成的粥命名为“炎黄子孙”，表达了对我国古代的原始农耕成就的崇敬之情。“大米和小米”与下列哪两个原始居民有关系（）

①北京人 ②山顶洞人 ③半坡人 ④河姆渡人

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4.

某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）

A．7

B．8

C．9

D．10

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5.

设随机变量

，则

等于（）

A．

B．

C．

D．

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6.

用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的

、

四个小方格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（）

A．24

B．36

C．72

D．84

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7.

某校高一（

）班共有

人，如图是该班期中考试数学成绩的频率分布直方图，则成绩在

内的学生人数为

A．

B．

C．

D．

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8.

已知样本

的平均数是

，标准差是

，则

值为

A．8

B．32

C．60

D．80

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9.

现有高一学生9人，高二学生12人，高三学生7人，自发组织参加数学课外活动小组，从中推选两名来自不同年级的学生做一次活动的主持人，共有不同的选法（）

A．756种

B．56种

C．28种

D．255种

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10.

设(1+x)ⁿ=a₀+a₁x+…+a_nxⁿ,若a₁+a₂+…+a_n=63,则展开式中系数最大的项是(　　)

A．15x²

B．20x³

C．21x³

D．35x³

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11.

甲乙两人各自在300米长的直线形跑道上跑步，则在任一时刻两人在跑道上相距不超过50米的概率是多少（）．

A．

B．

C．

D．

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12.

若在区间[－5,5]内任取一个实数a，则使直线x＋y＋a＝0与圆(x－1)²＋(y＋2)²＝2有公共点的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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13.

由不等式组

确定的平面区域记为Ω₁，不等式组

确定的平面区域记为Ω₂，在Ω₁中随机取一点，则该点恰好在Ω₂内的概率为(　　)

A．

B．

C．

D．

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14.

某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学每道题都随意地从中选了一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为

，则下列数据中与

的值最接近的是（）

A．

B．

C．

D．

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15.

是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，下图是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个

监测点统计的数据（单位：毫克／每立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是_________．

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16.

一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”（如213，134等），若

，且a，b，c互不相同，则这个三位数为”有缘数”的概率是__________．

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17.

某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为

，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为

，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．
（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为

,求

的概率；
（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

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18.

某市交警在该市一交通岗前设点对过往的车辆进行抽查，经过一晚的抽查，共查出酒后驾车者60名，图甲是用酒精测试仪对这60 名酒后驾车者血液中酒精浓度进行检测后依所得结果画出的频率分布直方图．

（1）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，图乙的程序框图是对这60名酒后驾车者血液的酒精浓度做进一步的统计，求出图乙输出的S值，并说明S的统计意义；（图乙中数据

与

分别表示图甲中各组的组中值及频率）
（2）本次行动中，吴、李两位先生都被酒精测试仪测得酒精浓度属于

的范围，但他俩坚称没喝那么多，是测试仪不准，交警大队队长决定在被酒精测试仪测得酒精浓度属于

范围的酒后驾车者中随机抽出2人抽血检验，

为吴、李两位先生被抽中的人数，求

的分布列，并求吴、李两位先生至少有1人被抽中的概率；
（3）很多人在喝酒后通过喝茶降解体内酒精浓度，但李时珍就曾指出酒后喝茶伤肾. 为研究长期酒后喝茶与肾损伤是否有关，某科研机构采集了统计数据如下表，请你从条件概率的角度给出判断结果，并说明理由.

	没有肾损伤	有肾损伤
长期酒后喝茶	2099	49
酒后不喝茶	7775	42

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19.

为了分析某个高三学生的学习状态，对其下一阶段的学习提供指导性建议．现对他前

次考试的数学成绩

、物理成绩

进行分析．下面是该生

次考试的成绩．

	88	83	117	92	108	100	112
物理	94	91	108	96	104	101	106

（1）他的数学成绩与物理成绩哪个更稳定？请给出你的理由；
（2）已知该生的物理成绩

与数学成绩

是线性相关的，若该生的物理成绩达到

分，请你估计他的数学成绩大约是多少？
（参考公式：

，

）

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20.

靖国神社是日本军国主义的象征.中国人民珍爱和平，所以要坚决反对日本军国主义. 2013年12月26日日本首相安倍晋三悍然参拜靖国神社，此举在世界各国激起舆论的批评.某报的环球舆情调查中心对中国大陆七个代表性城市的1000个普通民众展开民意调查. 某城市调查体统计结果如下表：

性别中国政府是否需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬	男	女
需要	50	250
不需要	100	150

(1) 试估计这七个代表性城市的普通民众中，认为 “中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众所占比例；
(2) 能否有

以上的把握认为这七个代表性城市的普通民众的民意与性别有关？
(3) 从被调查认为“中国政府需要在钓鱼岛和其他争议问题上持续对日强硬” 的民众中，采用分层抽样的方式抽取6人做进一步的问卷调查，然后在这6人中用简单随机抽样方法抽取2人进行电视专访，记被抽到的2人中女性的人数为

，求

的分布列.
附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

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21.

某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐3名男生，2名女生，B中学推荐了3名男生，4名女生，两校推荐的学生一起参加集训，由于集训后队员的水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队
（1）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.
（2）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X得分布列和数学期望.

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22.

（12分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：

学生	1号	2号	3号	4号	5号
甲班	6	5	7	9	8
乙班	4	8	9	7	7

（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；
（2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作

和

，试求

和

的分布列和数学期望．

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福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习计数原理、概率与统计（理）形成性测试卷

1.选择题(共3题)

2.单选题(共11题)

3.填空题(共2题)

4.解答题(共6题)

【1】题量占比

【2】：难度分析

福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习 计数原理、概率与统计（理）形成性测试卷

1.选择题(共3题)

2.单选题(共11题)

3.填空题(共2题)

4.解答题(共6题)

【1】题量占比

【2】：难度分析

福建省2017年数学基地校高三毕业班总复习计数原理、概率与统计（理）形成性测试卷