北京师大附中2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试题

适用年级：高一
试卷号：614079

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/6/18

1.单选题(共10题)

在

中，

，

，则

一定是

A．锐角三角形	B．钝角三角形
C．等腰三角形	D．等边三角形

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若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a² +b²-c²=ab,则C=( )

A．

B．

C．

D．

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若△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若a=2,b=3,c=4,则cosC=( )

A．

B．

C．

D．

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已知锐角三角形的三边长分别为1, 2, a,则a的取值范围是( )

A．

B．(3,5)

C．

D．

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若圆柱的轴截面是一个正方形，其面积为4S，则它的一个底面面积是(　　)

A．4S	B．4πS
C．πS	D．2πS

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将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为

A．26, 16, 8,	B．25，17，8
C．25，16，9	D．24，17，9

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下边茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）

A．12,24,15,9

B．9,12,12,7

C．8,15,12,5

D．8,16,10,6

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投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件A，B中至少有一件发生的概率是( )

A．

B．

C．

D．

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10.

现有A₁，A₂，．．．．A₅,这5个球队进行单循环比赛(全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场)．当比赛进行到一定阶段时，统计A₁，A₂，A₃，A₄这4个球队已经赛过的场数分别为: A₁队4场，A₂队3场，A₃队2场，A₄队1场，则A₅队比赛过的场数为( )

A．1

B．2

C．3

D．4

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2.填空题(共6题)

11.

在

中，角

的对边分别为

，

，且

为锐角，则

面积的最大值为________.

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12.

在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若b=2，

，则a=_______．

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13.

如图,△A'O'B'为水平放置的△AOB斜二测画法的直观图，且O'A'=2, O'B' =3,则△AOB的周长为________．

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14.

如图，在边长为

的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_______________.

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15.

某样本中共有五个个体，其值分别为a,0,1,2,3．若该样本的平均数为1,则样本方差为_______．

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16.

正方体

的棱长为1，在正方体内随机取点

，则使四棱锥

的体积小于

的概率为__．

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3.解答题(共6题)

17.

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得25万元~ 1600万元的投资收益，现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加，奖金不超过75万元，同时奖金不超过投资收益的20%．(即:设奖励方案函数模型为y=f (x)时，则公司对函数模型的基本要求是:当x∈[25，1600]时，①f(x)是增函数;②f (x)