新疆兵团第二师华山中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：613744

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/6/10

1.单选题(共11题)

设集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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设函数

，则

的定义域为

A．

B．

C．

D．

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已知函数

，则下列图象符合的是

A．	B．
C．	D．

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某同学在只听课不做作业的情况下，数学总不及格

后来他终于下定决心要改变这一切，他以一个月为周期，每天都作一定量的题，看每次月考的数学成绩，得到5个月的数据如下表：

一个月内每天做题数x	5	8	6	4	7
数学月考成绩y	82	87	84	81	86

根据上表得到回归直线方程

，若该同学数学想达到90分，则估计他每天至少要做的数学题数为

A．8

B．9

C．10

D．11

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记

，则

的值为

A．1

B．2

C．129

D．2188

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从2位女生，4位男生中选3人参加数学竞赛，且至少有1位女生人选，则不同的选法共有

A．12种

B．16种

C．20种

D．24种

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某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响．部分统计数据如下表：

附表：

经计算

的观测值

，则下列选项正确的是（）

A．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习有影响

B．有99.5％的把握认为使用智能手机对学习无影响

C．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习有影响

D．有99.9％的把握认为使用智能手机对学习无影响

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将三个小球全部随机放入三个盒子中，设随机变量

为三个盒子中含球最多的盒子里的球数，则

的数学期望

为

A．

B．

C．2

D．

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已知数据

，

的平均数

，方差

，则数据

，

的平均数和标准差分别为

A．16，36

B．22，6

C．16，6

D．22，36

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10.

已知

的展开式中各项系数的和32，则展开式中

项的系数为

A．120

B．100

C．80

D．60

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11.

某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为( )

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

12.

若对任意

，都有

成立，则实数a的取值范围用区间表示为：______________

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13.

如图是某工厂对一批新产品长度

单位：

检测结果的频率分布直方图

估计这批产品的中位数为______．

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14.

盒中装有形状、大小完全相同的5个球,其中红色球3个,黄色球2个,若从中随机取出2个球,则所取出的2个球颜色不同的概率为_____.

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15.

用0到9这10个数字，可以组成_______个没有重复数字的三位奇数．

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3.解答题(共5题)

16.

已知函数

求曲线

在点

处的切线方程

若函数，恰有2个零点，求实数a的取值范围

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17.

如图，四棱锥

中，底面

为菱形，

平

．

（1）证明：平面

平面

；
（2）设

，

，求异面直线

与

所成角的余弦值．

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18.

通过随机询问某地100名高中学生在选择座位时是否挑同桌，得到如下

列联表：

	男生	女生	合计
挑同桌	30	40	70
不挑同桌	20	10	30
总计	50	50	100

从这50名男生中按是否挑同桌采取分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，现从这5人中随机选取3人做深度采访，求这3名学生中至少有2名要挑同桌的概率；

根据以上

列联表，是否有

以上的把握认为“性别与在选择座位时是否挑同桌”有关？
下面的临界值表供参考：

参考公式：

，其中

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19.

已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.
（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？
（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

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20.

已知