北京市第八中学2017届高三上学期期中考试数学(文)试题

适用年级:高三
试卷号:609996

试卷类型:期中
试卷考试时间:2018/7/5

1.单选题(共5题)

1.
已知全集,若集合,则(    ).
A.B.
C.D.
2.
数列{}中,“n∈N*)”是“数列{}为等比数列”的( )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3.
函数)的图象可能为( )
A.B.C.D.
4.
将函数的图像向左平移个单位后,与函数的图像重合,则函数(    ).
A.B.C.D.
5.
某市乘坐出租车的收费办法如下:
“不超过4千米的里程收费12元;超过4千米的里程按每千米2元收费(对于其中不足千米的部分,若其小于0.5千米则不收费,若其大于或等于0.5千米则按1千米收费;当车程超过4千米时,另收燃油附加费1元”,相应系统收费的程序框图如图所示,其中(单位:千米)为行驶里程,(单位:元)为所收费用,用表示不大于的最大整数,则图中①处应填(  )
A.
B.
C.
D.

2.填空题(共5题)

6.
某堆雪在融化过程中,其体积(单位:)与融化时间(单位:)近似满足函数关系:为常数),其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么中,瞬时融化速度等于的时刻是图中的__________.
7.
已知向量,且,则实数 __________.
8.
区域由不等式组给定,若上的动点,点为坐标原点,则的最大值为__________.
9.
一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为正三角形,则该四棱锥的体积是 ,四棱锥侧面中最大侧面的面积是
10.
轴相交于两点,则弦所对的圆心角的大小为

3.解答题(共5题)

11.
已知函数
(Ⅰ)若曲线在点处切线的斜率为,求函数的单调区间;
(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求的取值范围.
12.
已知函数
(Ⅰ)求函数的定义域和最小正周期.
(Ⅱ)当时,求函数的值域.
13.
已知数列的前n项和满足,其中.
(Ⅰ)证明:数列为等比数列;
(Ⅱ)设,求数列的前n项和.
14.
椭圆的左顶点为是椭圆上上异于点的任意一点,点与点关于点对称.
(Ⅰ)求点的坐标和椭圆的离心率.
(Ⅱ)若椭圆上是否存在点,使得,若存在,求出横坐标的取值;若不存在,说明理由.
15.
   某中学有初中学生1800人,高中学生1200人.为了解学生本学期课外阅读时间,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名学生,先统计了他们课外阅读时间,然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组,再将每组学生的阅读时间(单位:小时)分为5组:[0,10),[10,20),[20,30),[30,40),[40,50],并分别加以统计,得到如下图所示的频率分布直方图.

(I)写出a的值;

(II)试估计该校所有学生中,阅读时间不小于30个小时的学生人数;

(III)从阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人,并用X表示其中初中生的人数,求X的分布列和数学期望.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(5道)

    填空题:(5道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:15