天津市南开区津英中学 2017-2018年九年级数学上册一元二次方程根与系数关系同步练习题

适用年级：初三
试卷号：607145

试卷类型：课时练习
试卷考试时间：2017/12/14

1.单选题(共12题)

若x₁，x₂是关于x的方程x²＋bx－3b=0的两个根，且x₁²＋x₂²=7，则b的值为(　　)

A．1

B．－7

C．1或－7

D．7或－1

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若关于x的一元二次方程x²＋mx＋m²-3m+3=0的两根互为倒数，则m的值等于（　）

A．1

B．2

C．1或2

D．0

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已知实数x₁，x₂满足x₁+x₂=11，x₁x₂=30，则以x₁，x₂为根的一元二次方程是（　　）

A．x²﹣11x+30=0

B．x²+11x+30=0

C．x²+11x﹣30=0

D．x²﹣11x﹣30=0

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已知一元二次方程x²－x－3=0的较小根为x₁，则下面对x₁的估计正确的是(　　)

A．－2<x₁<－1

B．－3<x₁<－2

C．2<x₁<3

D．－1<x₁<0

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已知m，n是方程x²－2x－2016=0的两个实数根，则n²+2m的值为于（）

A．1010

B．2012

C．2016

D．2020

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关于的方程

的两根的平方和是5，则

的值是( )

A．-1或5

B．1

C．5

D．-1

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若m、n是一元二次方程x²-5x-2=0的两个实数根，则m+n-mn的值是（）

A．-7

B．7

C．3

D．-3

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方程x²-(m+6)x+m²=0有两个相等的实数根，且满足x₁+x₂=x₁x₂，则m的值是( )

A．-2或3

B．3

C．-2

D．-3或2

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已知关于x的一元二次方程x²+mx+n=0的两个实数根分别为x₁=-2,x₂=4,则m+n的值是(　　)

A．-10

B．10

C．-6

D．2

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10.

已知x₁，x₂是关于x的方程x²＋ax－2b＝0的两个实数根，且x₁＋x₂＝－2，x₁·x₂＝1，则b^a的值是( )

A．

B．－

C．4

D．－1

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11.

已知一元二次方程

的较小根为x₁，则下面对x₁的估计正确的是

A．

B．

C．

D．

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12.

已知m、n是方程x²+3x﹣2=0的两个实数根，则m²+4m+n+2mn的值为（）

A．1

B．3

C．﹣5

D．﹣9

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2.选择题(共1题)

13.如图为某一生态系统的能量金字塔，其中I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别代表不同的营养级，E₁、E₂代表能量的形式．下列叙述正确的是（　　）

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3.填空题(共11题)

14.

若m，n是方程x²+x﹣2017=0的两个实数根，则m²+2m+n的值为____．

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15.

若a，b分别是方程x²+2x-2017=0的两个实数根，则a²+3a+b=_________．

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16.

已知一元二次方程

的两根

，

，则

_______.

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17.

如果关于x的方程m²x²﹣（m﹣2）x+1=0的两个实数根互为倒数，那么m=______.

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18.

设x₁、x₂是方程x²+x﹣4=0两个实数根，则

=____．

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19.

若方程x²-3x-3=0两根为x₁、x₂，则x₁·x₂=_____.

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20.

设a、b是方程x²+x-2017=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为_______．

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21.

已知x₁和x₂分别为方程x²+x﹣2=0的两个实数根，那么x₁+x₂=_______；x₁•x₂=_______．

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22.

设x₁、x₂是方程x²+3x﹣3=0的两个实数根，则

的值为_________

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23.

若关于x的方程x²+2mx+m²+3m﹣2=0有两个实数根x₁、x₂，则x₁（x₂+x₁）+x₂²的最小值为________．

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24.

已知关于x的一元二次方程

的两个实数根为

，

，若

，则m的值为．

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4.解答题(共6题)

25.

已知关于x的方程（x-3）(x-2)-p²=0.
（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x₁、x₂，且满足x₁²+x₂²=3 x₁x₂，求实数p的值.

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26.

已知关于x的方程（m﹣1）x²+5x+m²﹣3m+2=0的常数项为0.
（1）求m的值；
（2）求方程的解.

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27.

已知关于x的方程x²－2mx=－m²＋2x的两个实数根x₁，x₂满足|x₁|=x₂，求实数m的值.

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28.

已知关于x的方程

mx-3x+m-4=0（m为常数）.
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设

，

是方程的两个实数根，且

=6.请求出方程的这两个实数根.

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29.

关于x的一元二次方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别为x₁,x₂．
（1）求m的取值范围．
（2）若2（x₁+x₂）+ x₁x₂+10=0．求m的值.

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30.

已知关于

的方程

有两个实数根

.
（1）求

的取值范围；
（2）若

，求

的值；

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(12道)

选择题:(1道)

填空题:(11道)

解答题:(6道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：3

5星难题：0

6星难题：20

7星难题：0

8星难题：1

9星难题：5

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1.单选题(共12题)

2.选择题(共1题)

3.填空题(共11题)

4.解答题(共6题)

【1】题量占比

【2】：难度分析

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