如图，直线y=kx+6分别与x轴、y轴交于点E，F，已知点E的坐标为（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．

如图，已知直线与轴、轴交点分别为、，另一直线经过，且把分成两部分.
（1）若被分成的两部分面积相等，求和的值.
（2）若被分成的两部分面积之比为，求和的值.

为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x(吨)与应付水费(元)的函数关系如图．
(1)求出当月用水量不超过5吨时，y与x之间的函数关系式；
(2)某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少? 

设关于x的一次函数与，则称函数（其中）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数与的生成函数的值；
（2）若函数与的图象的交点为，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．

我们给出如下定义：如图①，平面内两条直线、相交于点O，对于平面内的任意一点M，若p、q分别是点M到直线和的距离（P≥0，q≥0），称有序非负实数对是点M的距离坐标。
根据上述定义，请解答下列问题：
如图②，平面直角坐标系xoy内，直线的关系式为，直线的关系式为，M是平面直角坐标系内的点。
（1）若，求距离坐标为时，点M的坐标；
（2）若，且，利用图②，在第一象限内，求距离坐标为时，点M的坐标；
（3）若，则坐标平面内距离坐标为时，点M可以有几个位置？并用三角尺在图③画出符合条件的点M（简要说明画法）。

阅读，我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x-y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形，就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图1，可以得出，直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1，3）就是方程组的解，所以这个方程组的解为
           
在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧的部分，如图2；y≤2x+1，也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图3．
回答下列问题：
（1）在直角坐标系（如图4）中，用作图的方法求方程组的解；
（2）用阴影表示所围成的区域．

一次函数，与轴、轴交点分别为、，若的周长为（为坐标原点），求的值.

在某地，人们发现某种蟋蟀1min，所叫次数x与当地温度T之间的关系或为T=ax＋b，下面是蟋蟀所叫次数与温度变化情况对照表：

蟋蟀叫的次数（x）	…	84	98	119	…
温度（℃）T	…	15	17	20	…

 
①根据表中的数据确定a、b的值.
②如果蟋蟀1min叫63次，那么该地当时的温度约为多少摄氏度？

如图①，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm.点P从点A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到点D停止；点Q从点D出发，沿D→C→B→A的路线运动，到点A停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1 cm，点Q的速度为每秒2 cm，a秒时，点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒b cm，点Q的速度变为每秒d cm.图②是点P出发x秒后△APD的面积S₁(cm²)与时间x(秒)的函数关系图象；图③是点Q出发x秒后△AQD的面积S₂(cm²)与时间x(秒)的函数关系图象．

(1)参照图②，求a、 b及图②中c的值；
(2)求d的值；
(3)设点P离开点A的路程为y₁(cm)，点Q到点A还需要走的路程为y₂(cm)，请分别写出改变速度后，y₁、y₂与出发后的运动时间x(秒)的函数关系式，并求出点P、点Q相遇时x的值；
(4)当点Q出发__   __秒时，点Q的运动路程为25 cm.

如图，在平面直角坐标系中，函数的图象是第一、三象限的角平分线．

实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关于直线的对称点B′、C′的位置，并写出它们的坐标: B′____________、C′___________；
归纳与发现：结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P(m,n)关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为____________；
运用与拓广：已知两点D(0,-3)、E(-1,-4)，试在直线上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．

武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．

（1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间．
（2）求水流的速度．
（3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？