2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：594532

试卷类型：月考
试卷考试时间：2020/2/21

1.单选题(共6题)

1.

已知数列

为等差数列,其前n项和为

,且

,

,若

,并设数列

的前n项和为

,则

( )

A．

B．0

C．

D．

查看解析收藏

2.

已知集合

,

,则

( )

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

3.

已知F是双曲线

的右焦点,P是双曲线的左顶点,过点F且与x轴垂直的直线交双曲线于A,B两点,若

,则该双曲线的离心率e的取值范围为( )

A．

B．

C．

D．

查看解析收藏

4.

的展开式中

的系数为( )

A．31

B．32

C．36

D．40

查看解析收藏

5.

已知欧拉公式

(i为虚数单位),则根据欧拉公式

表示的复数在复平面位于( )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

查看解析收藏

6.

已知函数

是奇函数,且在

上单调递减.则

的最大值是( )

A．

B．

C．

D．2

查看解析收藏

2.填空题(共3题)

7.

已知x,y满足

,则目标函数

的取值范围为________.

查看解析收藏

8.

已知球O是棱长为1的正方体

的外接球,则平面

截球O的截面面积是________.

查看解析收藏

9.

过抛物线

的焦点F的直线交抛物线于A,B两点,若

,则

________.

查看解析收藏

3.解答题(共2题)

10.

如图,在三棱锥

中,

为等腰直角三角形,

为等边三角形,其中O为BC中点,且

.

(1)求证:平面

平面PBC;
(2)若

且

平面EBC,其中E为AP上的点,求CE与平面ABC所成角的正弦值.

查看解析收藏

11.

已知椭圆

的左,右焦点分别是

,

,离心率为

,直线

被椭圆C截得的线段长为

.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点

且斜率为k的直线l交椭圆C于A,B两点,交x轴于P点,点A关于x轴的对称点为M,直线BM交x轴于Q点.求证:

(O为坐标原点)为常数.

查看解析收藏

试卷分析

【1】题量占比

单选题:(6道)

填空题:(3道)

解答题:(2道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：11