湖南长沙市师大附中博才实验中学2018—2019学年度八年级第二学期期末考试数学试卷

适用年级：初二
试卷号：589885

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/9/5

1.单选题(共10题)

关于x的方程x²+（m²﹣2）x﹣15＝0有一个根是x＝3，则m的值是（　　）

A．0

B．2

C．2或﹣2

D．﹣2

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方程3x²﹣7x﹣2＝0的根的情况是（　　）

A．方程没有实数根

B．方程有两个不相等的实数根

C．方程有两个相等的实数很

D．不确定

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下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　）

A．x＝x²﹣3	B．ax²+bx+c＝0
C．	D．3x²﹣2xy﹣5y²＝0

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某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x，则下列方程中正确的是（　　）
A. 12（1+x）=17
B. 17（1﹣x）=12
C. 12（1+x）²=17
D. 12+12（1+x）+12（1+x）²=17

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已知一次函数y＝（2m﹣1）x+3，如果函数值y随x的增大而减小，那么m的取值范围为（　　）

A．m＜2

B．

C．

D．m＞0

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抛物线y＝x²﹣4x+5的顶点坐标是（　　）

A．（2，1）

B．（﹣2，1）

C．（2，5）

D．（﹣2，5）

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对于抛物线y＝﹣（x+2）²﹣1，下列说法错误的是（　　）

A．开口向下

B．对称轴是直线x＝﹣2

C．x＞﹣2时，y随x的增大而增大

D．x＝﹣2，函数有最大值y＝﹣1

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一次函数

的图象不经过（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

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已知数据x₁，x₂，x₃的平均数是5，则数据3x₁+2，3x₂+2，3x₃+2的平均数是（）

A．5

B．7

C．15

D．17

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10.

如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边CD上，且BG=CG，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF，下列结论：①△ABG≌△AFG；②∠EAG=45°；③CE=2DE；④AG∥CF；⑤S_△FGC=

.其中正确结论的个数是（）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

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2.选择题(共1题)

11.

2011年9月21日，叙利亚农业部发布的2011～2012年度农业发展计划显示，叙拟于2011～2012年新开垦570万公顷耕地，其中150万公顷将配套灌溉系统。结合“叙利亚地形图”完成下列各题。

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3.填空题(共6题)

12.

设m，n分别为一元二次方程x²+2x﹣1＝0的两个实数根，则m+n+mn＝_____．

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13.

把抛物线y＝2（x﹣1）²+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．

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14.

如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c的图象经过点A（3，0），对称轴为直线x＝1，则点B的坐标是_____．

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15.

如图是一次函数y＝kx＋b的图象，当y＜0时，x的取值范围是_________________.

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16.

如图，有一条折线A₁B₁A₂B₂A₃B₃A₄B₄…，它是由过A₁（0，0），B₁（2，2），A₂（4，0）组成的折线依次平移4，8，12，…个单位得到的，直线y=kx+2与此折线恰有2n（n≥1，且为整数）个交点，则k的值为______．

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17.

已知菱形ABCD的对角线长度是8和6，则菱形的面积为_____．

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4.解答题(共8题)

18.

解下列方程式：
（1）x²﹣3x+1＝0．
（2）x²+x﹣12＝0．

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19.

已知关于x的方程x²﹣kx+k²+n＝0有两个不相等的实数根x₁、x₂，且（2x₁+x₂）²﹣8（2x₁+x₂）+15＝0．
（1）求证：n＜0；
（2）试用k的代数式表示x₁；
（3）当n＝﹣3时，求k的值．

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20.

图1，抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），顶点为D（1，﹣4），点P为y轴上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在y轴的负半轴上是否存在点P，使△BDP是等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点

在抛物线上，求

的最小值．

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21.

如图，直线l₁解析式为y＝2x﹣2，且直线l₁与x轴交于点D，直线l₂与y轴交于点A，且经过点B（3，1），直线l₁、l₂交于点C（2，2）．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）根据图象，求四边形OACD的面积．

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22.

长沙市的“口味小龙虾”冠绝海内外，如“文和友老长沙龙虾馆”订单排队上千号．某衣贸市场甲、乙两家农贸商店售卖小龙虾，甲、乙平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“中非贸易博览会”期间，甲、乙两家商店都让利酬宾，付款金额y_甲，y_乙（单位：元）与原价x（单位：元）之间的函数关系如图所示．
（1）请求出y_甲，y_乙关于x的函数关系式；
（2）“中非贸易博览会”期间，如果你是龙虾馆采购员，如何选择甲、乙两家商店购买小龙虾更省钱？

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23.

为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为，图①中m的值为；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．