江苏省连云港市海州区新海实验中学2018-2019学年七年级下学期期中数学试题

适用年级：初一
试卷号：586815

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/7/23

1.单选题(共7题)

在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为( )

A．0.77×10^-5

B．7.7×10^-5

C．7.7×10^-4

D．77×10^-7

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在等式a²·a⁴·( )=a¹²，括号里面的代数式应当是( )

A．a⁵

B．a⁶

C．a⁷

D．a³

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多项式2ax³+10ax²−4ax各项的公因式是( )

A．2ax²

B．2ax³

C．ax

D．2ax

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下列各式不能用平方差公式计算的是( )

A．(x+y)(x−y)

B．(x+y)(−x−y)

C．(−x+y)(−x−y)

D．(a+m)(m−a)

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下列运算正确的是( )

A．

B．

C．

D．

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现有两根木棒，它们的长分别为30cm和40cm，若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( )

A．10cm的木棒

B．60cm的木棒

C．70cm的木棒

D．100cm的木棒

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定义：若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有( )

A．1对

B．2对

C．3对

D．4对

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2.填空题(共8题)

（－3）^－¹＝________.

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我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个三角形给出了(a+b)ⁿ (n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序)：
1 1 (a+b)¹=a+b
1   2   1 (a+b)²=a²+2ab+b²
1   3 3 1 (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
1   4 6   4   1 (a+b)⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
……    ……
请依据上述规律，写出(x−1)²⁰¹⁹展开式中含x²⁰¹⁸项的系数是________.

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10.

若代数式x²+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．

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11.

若

是方程2x－ay=−2的一个解，则a的值是________.

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12.

若一个多边形的每个外角都为30°，则它的内角和为________.

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13.

如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成

和

，则

_____度．

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14.

如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=

,∠C=110°，则∠AED的度数是________.

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15.

已知a^m=3，aⁿ=2，则a^2m^﹣ⁿ的值为_____．

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3.解答题(共10题)

16.

计算
（1）(－

)²⁰¹⁹×3²⁰²⁰ （2）(a－b)⁴÷(b－a)³·(a－b)²
（3）3a⁴b·(－3a²b)＋(－3a³b)² （4）(3－2x)(2x＋3)－(2x－1)²

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17.

因式分解
（1）3x³－6x² （2）2a²b－8ab＋8b （3）x(y²－1)＋(1－y²)

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18.

先化简再求值(3m＋1)(m－1)－(m＋2)²＋2，其中m²－3m－1＝0

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19.

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).

(1)图2中的阴影部分的面积为；
(2)观察图2请你写出(a+b)²、(a−b)²、ab之间的等量关系是；
(3)根据(2)中的结论，若m+n=5，mn=4，则m−n= ；
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.根据图3，写出一个因式分解的等 .

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20.

（观察思考）
怎样判断两条直线是否平行？
　　如图①，很难看出直线a、n是否平行，可添加“第三条线”（截线c），把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量关系.我们称直线c为“辅助线”.在部分代数问题中，很难用算术直接计算出结果，于是，引入字母解决复杂问题，我们称引入的字母为“辅助元”.事实上，使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题.

（理解运用）
（1）计算

这个算式直接计算很麻烦，请你引入合适的“辅助元”完成计算.
（拓展提高）
（2）若关于x,y的方程组

的解是

，则关于x、y的方程组

的解为 .

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21.

解下列方程组
（1）

（2）

；

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22.

在△ABC中，∠BAC＝90°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n.
（1）如图①，当点D在边BC上时，且n等于30°，则∠BAD＝，∠CDE＝；
（2）如图②，当点D运动到点B左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；
（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请在图③中画出图形，并说明理由.