四川省内江市资中县2019届九年级（上）期中数学试题

适用年级：初三
试卷号：586486

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/1/8

1.单选题(共10题)

已知

，则

的值为（　　）

A．1

B．

C．

D．

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计算

的结果是（）

A．3

B．﹣3

C．±3

D．

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计算

的结果为（）

A．4

B．3

C．2

D．16

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下列代数式能作为二次根式被开方数的是（　　）

A．3﹣π

B．a

C．a²+1

D．2x+4

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若矩形的长和宽是方程x²－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（）
A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

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如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm²，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（　　）

A. 10×6﹣4×6x=32 B. （10﹣2x）（6﹣2x）=32
C. （10﹣x）（6﹣x）=32 D. 10×6﹣4x²=32

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欧几里得的《原本》记载，形如

的方程的图解法是：画

，使

，

，再在斜边

上截取

.则该方程的一个正根是（）

A．

的长

B．

的长

C．

的长

D．

的长

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定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=o（a≠0）满足a﹣b+c=0，那么我们称这个方程为“蝴蝶”方程．已知关于x的方程ax²+bx+c=0（a≠0）是“蝴蝶”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论中正确的是（　　）

A．b=c

B．a=b

C．a=c

D．a=b=c

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已知关于x的一元二次方程3x²+4x﹣5=0，下列说法正确的是（）
A. 方程有两个相等的实数根
B. 方程有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定

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10.

如果

+ax+1 是一个完全平方公式，那么a的值是（）

A．2

B．－2

C．±2

D．±1

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2.填空题(共6题)

11.

若 a、b、c 是实数，且 a＝2b+

，ab+

=0，那么

的值为______．

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12.

若x=

-1，则x²+2x+1=_____．

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13.

若关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

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14.

如果恰好只有一个实数a 是方程（k²﹣9）x²﹣2（k+1）x+1＝0 的根，则 k 的值__________．

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15.

对于任意实数a、b，定义：a◆b=a²+ab+b²．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m²+n²= ．

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16.

已知关于x的方程x²＋2kx＋k²＋k＋3＝0的两根分别是x₁，x₂，则(x₁－1)²＋(x₂－1)²的最小值是________．

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3.解答题(共8题)

17.

计算下列各题：
（1）

；
（2）（

﹣1）²+

；
（3）（﹣

）×（﹣

）+|

﹣1|+（5﹣2π）⁰．

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18.

能力拓展： A₁：

； A₂：

； A₃：

；A4：

；…；写出A_n：．
（1）请观察 A₁，A₂，A₃的规律，按照规律写出A_n：；
（2）请比较下列代数式的大小：
①

和

； ②

和

；
（3）请直接写出

与

的大小关系．

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19.

如图，四边形 ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是 RtDABC和 RtDBED 的边长，已知

，这时我们把关于 x 的形如

二次方程称为“勾系一元二次方程”．

请解决下列问题：
(1)写出一个“勾系一元二次方程”；
(2)求证：关于 x 的“勾系一元二次方程”

，必有实数根；
(3)若 x = -1是“勾系一元二次方程”

的一个根，且四边形 ACDE 的周长是6

，求DABC 的面积．

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20.

用指定的方法解下列一元二次方程：
（1）x²﹣2x﹣2＝0（公式法）；
（2）2（x﹣3）＝3x（x﹣3）（因式分解法）；
（3）2x²﹣4x+1＝0（配方法）

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21.

我们在解决数学问题时，经常采用“转化”（或“化归”）的思想方法，即把待解决的问题，通过转化归结到一类已解决或比较容易解决的问题．
譬如，求解一元二次方程，通常把它转化为两个一元一次方程来解；求解分式方程，通常把它转化为整式方程来解，只是因为分式方程“去分母”时可能产生增根，所以解分式方程必须检验．
请你运用上述把“未知”转化为“已知”的数学思想，解决下列问题．
（1）解方程：x³+x²﹣2x＝0；
（2）解方程：