2016届江苏省南京市金陵中学河西分校高三上学期期中模拟二数学试卷(带解析)

适用年级:高三
试卷号:570520

试卷类型:期中
试卷考试时间:2017/7/26

1.填空题(共5题)

1.
(2010•江苏模拟)设x∈R,f(x)=,若不等式f(x)+f(2x)≤k对于任意的x∈R恒成立,则实数k的取值范围是
2.
(2015•崇川区校级一模)已知f(x)是定义在[1,+∞]上的函数,且f(x)=,则函数y=2xf(x)﹣3在区间(1,2015)上零点的个数为
3.
(2015秋•南京校级期中)若向量满足||=3,||=1,|﹣2|=,则向量的夹角是
4.
(2013秋•苏州期末)如图,在△ABC中,AB=AC,BC=2,,若,则=    
5.
(2013•南通一模)在△ABC中,若AB=1,AC=,|+|=||,则=    

2.解答题(共4题)

6.
某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.
(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述该公司对奖励函数模型的基本要求,并分析函数是否符合这个要求,并说明原因;
(2)若该公司采用函数作为奖励函数模型,试确定最小的正整数的值.
7.
(2014•武进区校级三模)已知函数f(x)=alnx﹣ax﹣3(a∈R).
(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数y=f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线的倾斜角为45°,且函数g(x)=x2+nx+mf′(x)(m,n∈R)当且仅当在x=1处取得极值,其中f′(x)为f(x)的导函数,求m的取值范围;
(3)若函数y=f(x)在区间(,3)内的图象上存在两点,使得在该两点处的切线相互垂直,求a的取值范围.
8.
(2014•吴中区校级模拟)已知在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且
(1)求角B的大小;
(2)设向量取最大值时,tanC的值.
9.
(2010•江苏二模)如图,在四边形ABCD中,CA=CD=AB=1,=1,sin∠BCD=

(1)求BC的长;
(2)求四边形ABCD的面积;
(3)求sinD的值.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    填空题:(5道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:9