河北省武邑中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学（理）试题

适用年级：高二
试卷号：569474

试卷类型：期中
试卷考试时间：2018/5/16

1.选择题(共2题)

1.

下列现象属于地质灾害的是（　　）

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2.

为适应北京作为全国政治、文化中心和国际交往中心的要求，北京市应该（　　）

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2.单选题(共10题)

3.

设函数

在R上可导，其导函数为

，且函数

的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是

A．函数

有极大值

和极小值

B．函数

有极大值

和极小值

C．函数

有极大值

和极小值

D．函数

有极大值

和极小值

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4.

设

，则函数

单调递增区间为（）

A．

B．

和

C．

D．

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5.

由曲线

与直线

，

所围成的封闭图形面积为（）

A．

B．

C．2

D．

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6.

侧棱长都都相等的四棱锥

中，下列结论正确的有（）个
①

为正四棱锥；②各侧棱与底面所成角都相等；
③各侧面与底面夹角都相等；④四边形

可能为直角梯形
（）

A．1

B．2

C．3

D．4

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7.

如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形

是正方形，

分别是

的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：
①直线

与直线

是异面直线；②直线

与直线

异面
③直线

平面

；④平面

平面

其中正确的有（）

A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

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8.

记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）

A．1440种

B．960种

C．720种

D．480种

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9.

甲、乙两类水果的质量（单位：

）分别服从正态分布

，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）

A．甲类水果的平均质量

B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中于平均值左右

C．甲类水果的平均质量比乙类水果的质量小

D．乙类水果的质量服从正态分布的参数

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10.

一批产品共50件，其中5件次品，45件正品，从这批产品中任取2件，则出现次品的概率为（）

A．

B．

C．

D．以上都不对

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11.

如图，在矩形

内：记抛物线

与直线

围成的区域为

（图中阴影部分），随机往矩形

内投一点

，则点

落在区域内的概率是（）

A．

B．

C．

D．

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12.

设

，则

的值分别是（）

A．

B．

C．

D．

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3.填空题(共4题)

13.

在

上单调递减，则b的取值范围为．

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14.

已知直线

与曲线

相切，则

的值为__________．

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15.

已知函数

在点

处的导数为2，则

__________．

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16.

设随机变量

，其中

，则

__________．

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4.解答题(共4题)

17.

已知二次函数

，直线

，直线

（其中

为常数，若直线

与函数

的图象以及

轴与函数

的图象所围成的封闭图形（阴影部分），如图所示.

（1）求

的值；
（2）求阴影面积

关于

的函数

的解析式.

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18.

设函数

，其中

,已知

在

处取得极值．
（1）求

的解析式；
（2）求

在点

处的切线方程．

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19.

已知四棱锥

的底面为直角梯形，

，

底面

，且

，

是

的中点.

（1）证明：平面

平面

；
（2）求二面角

的余弦值.

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20.

某公司在新年晚会上举行抽奖活动，有甲、乙两个抽奖方案供员工选择.
方案甲：员工最多有两次抽奖机会，每次抽奖的中奖率均为

，第一次抽奖，若未中奖，则抽奖结束，若中奖，则通过抛一枚质地均匀的硬币，决定是否继续进行第二次抽奖.规定：若抛出硬币，反面朝上，员工则获得500元奖金，不进行第二次抽奖；若正面朝上，员工则需进行第二次抽奖，且在第二次抽奖中，若中奖，则获得1000元；若未中奖，则不能获得奖金.
方案乙：员工连续三次抽奖，每次中奖率均为

，每次中奖均可获得奖金400元.
（1）求员工选择方案甲进行抽奖所获奖金

（元）的分布列.
（2）试比较某员工选择方案甲与选择方案乙进行抽奖，哪个方案更划算？
（3）已知公司共有100人在活动中选择了方案甲，试估计这些员工活动结束后没有获奖的人数.

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试卷分析

【1】题量占比

选择题:(2道)

单选题:(10道)

填空题:(4道)

解答题:(4道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：18