1.单选题- (共10题)
1.
在北京召开的国际数学家大会的会标如图所示，它是由
个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
，大正方形的面积是
，小正方形的面积是
，则
( )
个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是，小正方形的面积是，则( )| A． | B． | C． | D． |
，则
的值为 ( )．
=（ ）
7.
如图所示，在矩形
中，
，
，图中阴影部分是以
为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ）
中，，，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ）| A．1000 | B．2000 | C．3000 | D．4000 |
8.
总体有编号为01,02,…,19,20的20个个体组成。利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）
| 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 |
| 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 |
| A．14 | B．07 | C．04 | D．01 |
9.
袋中装有黑、白两种颜色的球各三个，现从中取出两个球，设事件
：取出的都是黑球； 事件
：取出的都是白球；事件
：取出的球中至少有一个黑球．则下列结论正确的是（ ）
：取出的都是黑球； 事件：取出的都是白球；事件：取出的球中至少有一个黑球．则下列结论正确的是（ ）| A．与互斥 | B．任何两个均互斥 |
| C．和互斥 | D．任何两个均不互斥 |
2.填空题- (共4题)
是第四象限角，
，则
_______；
，则
=_____；
、
、
、
、
，该样本的平均数为7，样本的方差为4，且样本的数据互不相同，则样本数据中的最大值是__________.
3.解答题- (共6题)
，正数
在集合
上的随机取值.
，求方程
有实数根的概率；
，求
恒成立的概率.
且满足条件：①
；②
.
的表达式；
时，证明:
；
，讨论
在
上的零点个数.
上的简图；
的单调递增区间.
18.
某种产品的广告费支出
与销售额
(单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据:
（1）求关于的线性回归方程
；
（2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？
参考数据：
，
，
。
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
与销售额 (单位：万元）具有较强的相关性，且两者之间有如下对应数据: | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 28 | 36 | 52 | 56 | 78 |
（1）求
关于的线性回归方程； （2）根据（1）中的线性回归方程，当广告费支出为10万元时，预测销售额是多少？
参考数据：
，，。附：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
19.
根据空气质量指数API（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：
现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个API数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图.
（1）请由频率分布直方图来估计这30天API 的平均值；
（2）若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染” 的数据中随机选取
个数据进行复查，求“空气质量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率；
（3）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API （记为
）的关系式为
，
若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．
现对某城市30天的空气质量进行监测，获得30个API数据（每个数据均不同），统计绘得频率分布直方图如图.
（1）请由频率分布直方图来估计这30天API 的平均值；
（2）若从获得的“空气质量优”和“空气质量中重度污染” 的数据中随机选取
个数据进行复查，求“空气质量优”和“空气质量中重度污染”数据恰均被选中的概率；（3）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API （记为
）的关系式为，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不超过600元的概率．
，现将年人均用水量不超过30吨的用户定义为第一阶梯用户，并保证这一梯次的居民用户用水价格保持不变．试根据样本估计总体的思想，分析此方案是否符合国家“保基本”政策．试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(10道)
填空题:(4道)
解答题:(6道)
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【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：0
5星难题：0
6星难题：0
7星难题：0
8星难题：0
9星难题：20