2009年全国高中数学联合竞赛试题

适用年级:高三
试卷号:566544

试卷类型:竞赛
试卷考试时间:2019/1/30

1.选择题(共4题)

1.党的十六届三中全会强调要“实行最严格的耕地保护制度,保证国家粮食安全。” 之所以“要实行最严格的耕地保护制度”,是因为                (     )
2.对一些国有大中型企业实行兼并破产                              (     )
3.

下列词语中,没有错别字的一组是(      )

4.

下列词语中,没有错别字的一组是(      )

2.填空题(共5题)

5.
若方程仅有一个实根,那么的取值范围是
6.
椭圆上任意两点,若,则乘积的最小值为   
7.
在坐标平面上有两个区域是随变化的区域,它由不等式所确定,的取值范围是,则的公共面积是函数
8.
使不等式对一切正整数都成立的最小正整数的值为    
9.
已知直线和圆,点在直线上,为圆上两点,在中,过圆心,则点横坐标范围为   

3.解答题(共4题)

10.
求函数的最大值和最小值.
11.
已知是实数,方程有两个实根,数列满足).
(1)求数列的通项公式(用表示);
(2)若,求的前项和.
12.
求证:不等式
13.
设直线(其中为整数)与椭圆交于不同两点,与双曲线交于不同两点,问是否存在直线,使得向量,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    选择题:(4道)

    填空题:(5道)

    解答题:(4道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:9