北京市昌平区2017-2018第一学期初一期末数学考试题

适用年级：初一
试卷号：564809

试卷类型：期末
试卷考试时间：2018/1/22

1.单选题(共10题)

质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（　　）

A．-3

B．-1

C．2

D．4

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有理数 a，b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A．a＜﹣4

B．a+ b＞0

C．|a|＞|b|

D．ab＞0

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中新社北京11月10日电，中组部负责人近日就做好中共十九大代表选举工作有关问题答记者问时介绍称，十九大代表名额共2300名，将2300用科学记数法表示应为（　　）

A．23×10²

B．23×10³

C．2.3×10³

D．0.23×10⁴

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用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数 a 和 b，规定 a☆b=ab2+a．如：1☆3=1×3²+1=10．则（﹣2）☆3的值为（）

A．10

B．﹣15

C．﹣16

D．﹣20

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-4的倒数是（　　）

A．

B．

C．4

D．-4

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下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根小木棒，图案②需15根小木棒，……，按此规律，图案⑦需小木棒的根数是（　　）

A．49

B．50

C．55

D．56

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如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，如果∠EOB＝55°，那么∠BOD的度数是（　　）

A. 35° B. 55° C. 70° D. 110°

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﹣4的倒数是（）

A．4

B．

C．

D．﹣4

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右图是某个几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱

B．圆锥

C．球

D．棱柱

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10.

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b = ab²+ a.如：1☆3=1×3²+1=10. 则（-2）☆3的值为（）

A．10

B．-15

C．-16

D．-20

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2.填空题(共8题)

11.

如果

，那么

的值为___________

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12.

已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x的绝对值等于2，则

的值为___________

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13.

如图是商场优惠活动宣传单的一部分：两个品牌分别标有“满100减40元”和“打6折”．请你比较以上两种优惠方案的异同（可举例说明）___________

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14.

的系数是__________,次数是__________．

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15.

写出﹣2m³n的一个同类项_______．

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16.

已知

是关于x的一元一次方程，则m的值为__________．

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17.

计算：23.5°+ 12°30′=__________°．

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18.

如右图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中四种搭建方式PA，PB，PC，PD中，最短的是__________．

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3.解答题(共12题)

19.

计算：-3- 2 +（-4）-（-1）．

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20.

计算：（-3）×6÷（-2）×

．

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21.

计算：（﹣

﹣

）×（﹣24）．

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22.

计算：﹣3²+（﹣12）×|-

|﹣6÷（﹣1）．

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23.

化简求值：

，其中

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24.

解方程：-6 - 3x =" 2" （5-x）．

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25.

解方程：

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26.

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）MN的长为；

（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；
（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．
（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动. 设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值.

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27.

程大位，明代商人，珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父. 少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）. 在《算法统宗》里记载了一道趣题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？如果设大和尚有x人, 小和尚有y人,那么根据题意可列方程组为__________．

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28.

如图，平面上有五个点A，B，C，D，E．按下列要求画出图形．
（1）连接BD；
（2）画直线AC交BD于点M；
（3）过点A作线段AP⊥BD于点P；
（4）请在直线AC上确定一点N，使B，E两点到点N的距离之和最小（保留作图痕迹）．

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29.

补全解题过程．
如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=

DB．若AC=3，求线段DC的长．

解：∵ 点C是线段AB的中点，（已知）
∴ AB="2" AC ．（　　）
∵AC=3，（已知）
∴ AB= ．
∵点D在线段AB上，AD=

DB，（已知）
∴ AD= AB，∴ AD= ，∴DC= - AD = ．

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30.

十九大报告中提出“广泛开展全民健身活动，加快推进体育强国建设”．为了响应号召，提升学生训练兴趣，某中学自编“功夫扇”课间操．若设最外侧两根大扇骨形成的角为∠COD，当“功夫扇”完全展开时∠COD=160°．在扇子舞动过程中，扇钉O始终在水平线AB上．
小华是个爱思考的孩子，不但将以上实际问题抽象为数学问题，而且还在抽象出的图中画出了∠BOC的平分线OE，以便继续探究．
（1）当扇子完全展开且一侧扇骨OD呈水平状态时，如图1所示．请在抽象出的图2中画出∠BOC的平分线OE，此时∠DOE的度数为；