2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷

1.

已知集合

，

1，

，那么

等于

A．

B．

C．

D．

1，

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2.

如图，给出了奇函数

的局部图象，那么f(1)等于

A．-4

B．-2

C．2

D．4

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3.

函数

的最小值是

A．

B．0

C．1

D．2

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4.

函数

，

中，在区间（0，

）上为减函数的是

A．

B．

C．

D．

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5.

如果函数

，且

的图象经过点

，那么实数a等于

A．2

B．3

C．4

D．5

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6.

实数

的值等于

A．1

B．2

C．3

D．4

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7.

函数

的零点所在的区间是

A．(1,2)

B．(2,3)

C．(3,4)

D．(4,5)

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8.

已知

，那么

A．

B．

C．

D．

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9.

在

，

四个数中，与

相等的是

A．

B．

C．

D．

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10.

把函数

的图象向右平移

个单位得到

的图象，再把

图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为

A．	B．
C．	D．

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11.

在

中，角

，

的对边分别为

，

，如果

，

，那么

A．	B．
C．	D．

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12.

在

中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果

，那么

的最大内角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

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13.

平面向量

，

满足

，如果

，那么

等于

A．

B．

C．

D．

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14.

如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量

等于

A．

B．

C．

D．

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15.

如果正

的边长为1，那么

等于

A．

B．

C．1

D．2

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16.

如图，在四棱柱

中，底面ABCD是正方形，

底面ABCD，

，

，那么该四棱柱的体积为

A．1

B．2

C．4

D．8

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17.

在空间中，给出下列四个命题：

平行于同一个平面的两条直线互相平行；

垂直于同一个平面的两条直线互相平行；

平行于同一条直线的两个平面互相平行；

垂直于同一个平面的两个平面互相平行．
其中正确命题的序号是

A．

B．

C．

D．

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18.

阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）
如图，在三棱锥

中，平面

平面

，

求证：

证明：因为平面

平面

，

平面

所以______．
因为

平面

．
所以

A．

底面

B．

底面

C．

底面

D．

底面

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19.

如果直线

与直线

平行，那么实数k的值为

A．

B．

C．

D．3

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20.

已知直线l经过点O（0，0），且与直线

垂直，那么直线l的方程是

A．	B．
C．	D．

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21.

已知圆C：x²+y²–2x=0，则圆心C到坐标原点O的距离是 ( )

A．

B．

C．1

D．

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22.

北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览

下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图

根据图中信息，下列结论中正确的是

A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增

B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万

C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多

D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过160万

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23.

某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人

为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为

A．60

B．90

C．100

D．110

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24.

北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况

年1月份各区域的

浓度情况如表：
各区域1月份

浓度

单位：微克

立方米

表

区域	浓度	区域	浓度	区域	浓度
怀柔	27	海淀	34	平谷	40
密云	31	延庆	35	丰台	42
门头沟	32	西城	35	大兴	46
顺义	32	东城	36	开发区	46
昌平	32	石景山	37	房山	47
朝阳	34	通州	39

从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份

的浓度小于36微克

立方米的概率是

A．

B．

C．

D．

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25.

某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项，已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.7

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26.

种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树

为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离

按照北京市

行道树修剪规范

要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝

行道树修剪规范

中规定，树木与原有电力线的安全距离如表所示：树木与电力线的安全距离表

电力线	安全距离单位：
电力线	水平距离	垂直距离




330KV
500KV

现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为

据研究，这种行道树自然生长的时间

年

与它的高度

满足关系式

1

______；

将结果直接填写在答题卡的相应位置上

2

如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面

那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？

3

假如这棵行道树的正上方有500KV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少米？

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27.

已知函数

Ⅰ

______；

将结果直接填写在答题卡的相应位置上

Ⅱ

函数

的最小正周期

______

将结果直接填写在答题卡的相应位置上

Ⅲ

求函数

的最小值及相应的x的值．

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28.

如图，在三棱锥

中，

底面ABC，

，D，E，分别为PB，PC的中点．

Ⅰ

求证：

平面ADE；

Ⅱ

求证：

平面PAB．

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29.

已知圆O：

经过点

，与x轴正半轴交于点

A．

Ⅰ

______；

将结果直接填写在答题卡的相应位置上

Ⅱ

圆O上是否存在点P，使得

的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷

1.单选题(共25题)

2.解答题(共4题)

【1】题量占比

【2】：难度分析