河南省豫北豫南名校2018届高三上学期精英联赛数学（理）试题

适用年级：高三
试卷号：542639

试卷类型：竞赛
试卷考试时间：2017/12/7

1.单选题(共8题)

1.

已知集合

，

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.

已知函数

若关于

的方程

有且只有

个不同的根，则实数

的值为（）

A．

B．

C．

D．

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3.

已知

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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4.

已知平面向量

的夹角为

，且

，则

（）

A．

B．

C．

D．

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5.

我国古代名著《九章算术》中有这样一段话：“今有金锤，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．”意思是：“现有一根金锤，头部的

尺，重

斤；尾部的

尺，重

斤；且从头到尾，每一尺的重量构成等差数列．”则下列说法错误的是（）

A．该金锤中间一尺重

斤

B．中间三尺的重量和是头尾两尺重量和的

倍

C．该金锤的重量为

斤

D．该金锤相邻两尺的重量之差的绝对值为

斤

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6.

已知实数

满足

则

的最大值为( )

A．

B．

C．

D．

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7.

某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）

A．

B．

C．

D．

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8.

如图，过抛物线

的焦点

的直线

与抛物线交于

，

两点，与抛物线准线交于

点，若

是

的中点，则

（）

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共3题)

9.

定积分

__________．

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10.

在

中，若

，则

的最大值为__________．

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11.

在数列

中，

，

，且

（

），则

的值是__________．

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3.解答题(共3题)

12.

已知

的内角

的对边分别为

，且

.
（1）求

的值；
（2）若

，且

成等差数列，求

的面积.

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13.

如图，已知三棱柱

的所有棱长均为

，平面

平面

，

，

为

的中点.

（1）证明：

；
（2）若

是棱

的中点，求二面角

的余弦值.

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14.

某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.
（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率；
（2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为

，答对文科题的概率均为

，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分

的分布列与数学期望

.

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试卷分析

【1】题量占比

单选题:(8道)

填空题:(3道)

解答题:(3道)
【2】：难度分析

1星难题：0

2星难题：0

3星难题：0

4星难题：0

5星难题：0

6星难题：0

7星难题：0

8星难题：0

9星难题：14