2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(北京卷带解析)

适用年级:高三
试卷号:529269

试卷类型:高考真题
试卷考试时间:2017/7/20

1.单选题(共4题)

1.
是两个不同的平面,是直线且.“”是“”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
2.
如图,函数的图象为折线,则不等式的解集是()
A.B.
C.D.
3.
某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )
A.B.C.D.5
4.
汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是()
A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米
B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多
C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油
D.某城市机动车最高限速80千米/小时. 相同条件下,在该市用丙车比用乙车更省油

2.填空题(共5题)

5.
设函数
①若,则的最小值为 
②若恰有2个零点,则实数的取值范围是 
6.
中,,则__________.
7.
在△ABC中,点MN满足,若,则x=________,y=________.
8.
在极坐标系中,点到直线的距离为_______
9.
的展开式中,的系数为    .(用数字作答)

3.解答题(共5题)

10.
已知函数
(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程;
(Ⅱ)求证:当时,
(Ⅲ)设实数使得恒成立,求的最大值.
11.
已知函数
(Ⅰ)求的最小正周期;
(Ⅱ)求在区间上的最小值.
12.
如图,在四棱锥中,为等边三角形,平面平面的中点.

)求证:
)求二面角的余弦值.
)若平面,求的值.
13.
已知椭圆的离心率为,点和点
都在椭圆上,直线轴于点
(Ⅰ)求椭圆的方程,并求点的坐标(用表示);
(Ⅱ)设为原点,点与点关于轴对称,直线轴于点.问:轴上是否存在点,使得
?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
14.
两组各有7位病人,他们服用某种药物后的康复时间(单位:天)记录如下:
组:10,11,12,13,14,15,16
组:12,13,15,16,17,14,
假设所有病人的康复时间互相独立,从两组随机各选1人,组选出的人记为甲,组选出的
人记为乙.
(Ⅰ)求甲的康复时间不少于14天的概率;
(Ⅱ)如果,求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率;
(Ⅲ)当为何值时,两组病人康复时间的方差相等?(结论不要求证明)
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(4道)

    填空题:(5道)

    解答题:(5道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:0

    5星难题:0

    6星难题:0

    7星难题:0

    8星难题:0

    9星难题:14