福建省仙游县第三片区2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题

适用年级：初二
试卷号：209571

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/1/2

1.单选题(共9题)

如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中

与

互余的是（）

A．图①

B．图②

C．图③

D．图④

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如图，在平行线l₁、l₂之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l₁、l₂上，若∠l=65°，则∠2的度数是（　　）

A．25°

B．35°

C．45°

D．65°

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下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（　　）
A. 1，1，2 B. 1，2，4 C. 2，3，4 D. 2，3，5

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如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为（　　）

A．a+c

B．b+c

C．a﹣b+c

D．a+b﹣c

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如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（）

A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD

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如图，∠AOB=60°，OA=OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是（　　）

A．平行

B．相交

C．垂直

D．平行、相交或垂直

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如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE等于（　　）

A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°

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一个n边形的内角和为360°，则n等于（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

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如图，AC 平分∠BAD，过C 点作CE⊥AB 于E，并且 2AE＝AB+AD，则下列结论:
①AB＝AD+2BE；②∠DAB+∠DCB＝180°；③CD＝CB；④S_△_ABC＝S_△_ACD+S_△_BCE，其中不正确的结论个数有（）

A．0

B．1

C．2

D．3

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2.填空题(共4题)

10.

如图，△ABC 三边的中线AD，BE，CF 相交于点G，若S_△_ABC＝15，则图中阴影部分面积是______．

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11.

已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a﹣7|+（b﹣1）²=0，c为奇数，则c=_____．

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12.

如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD=_________．

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13.

如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有 2 条，那么该多边形的内角和是____度．

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3.解答题(共7题)

14.

已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥BF．

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15.

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．

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16.

如图，∠A＝∠B＝50°，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意点，连接MP，并使MP 的延长线交射线BD 于点N，设∠BPN＝α．
(1)求证：△APM≌△BPN；
(2)当MN＝2BN 时，求α的度数；

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17.

如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的等腰线，称这个三角形为双等腰三角形，如图所示△ABC 是一个内角为 36° 的双等腰三角形．请画出所有满足一个内角为 36°的双等腰三角形，并标示出双等腰三角形的三个内角度数．

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18.

数学课上，张老师举了下面的例题：
例 1 等腰三角形ABC 中，∠A＝110°，求∠B 的度数．
例 2 等腰三角形ABC 中，∠A＝40°，求∠B 的度数．
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC 中，∠A＝70°，求∠B 的度数．
（1）请你解答以上的变式题．
（2）在等腰三角形ABC 中，设∠A＝x°，请用x°表示出∠B 的度数；
（3）结合（1）（2），小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同，当∠B 有三种情况三个不同的度数时，讨论此时x 的取值范围

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19.

已知，在△ABC 中，∠A＝90°，AB＝AC，点D 为BC 的中点．
(1)点E、F 分别为AB、AC 上的中点，请按要求作出满足条件的△ABC 图形并证明：DE＝DF；
(2)如图①，若点E、F 分别为AB、AC 上的点，且DE⊥DF，求证：BE＝AF；
(3)若点E、F 分别为AB、CA 延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE＝AF 吗？请利用图②说明理由．