广东省河源市和平县和丰中学2018-2019学年八年级下学期第一阶段考试数学试题

适用年级：初二
试卷号：205894

试卷类型：月考
试卷考试时间：2019/9/5

1.单选题(共10题)

已知

，则下列不等式不成立的是（）
A.

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下列各式中，是一元一次不等式的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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已知关于

的不等式

的解集为

，则

的取值范围是（）
A.

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根据下图所示，对a、b、c三种物体的质量判断正确的是（）

A. a＜c B. a＜b C. a＞c D. b＜c

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如图，一次函数

的图像经过A、B两点，则

解集是（　　）

A．

B．

C．

D．

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Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，则∠A=（　　）

A．60°

B．50°

C．40°

D．30°

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如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　）

A. △ABC三条角平分线的交点 B. △ABC三边的中垂线的交点
C. △ABC三条高所在直线的交点 D. △ABC的三条中线的交点

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如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

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一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）

A．12

B．16

C．20

D．16或20

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10.

有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在 ( )

A．△ABC三条角平分线的交点	B．△ABC三边的垂直平分线的交点
C．△ABC三条中线的交点	D．△ABC三条高所在直线的交点

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2.选择题(共1题)

11.已知函数f（x）=cos（2x+ {#mathml#}

\frac{π}{3}

{#/mathml#} ）+sin²x﹣ {#mathml#}

\frac{1}{2}

{#/mathml#} cos2x，x∈[0， {#mathml#}

\frac{π}{3}

{#/mathml#} ]．若m是使不等式f（x）≤a﹣ {#mathml#}

\sqrt{2}

{#/mathml#} 恒成立的a的最小值，则cos {#mathml#}

\frac{m^{2}}{6}

{#/mathml#} π=（）

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3.填空题(共6题)

12.

已知关于

的方程

的解是正数，则实数

的取值范围是_________．

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13.

当x满足条件__________，代数式

的值大于3．

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14.

如图，∠MAN是一钢架，且∠MAN=18°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管BC，CD，DE，……添加的钢管长度都与AB相等，则最多能添这样的钢管________根.

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15.

如图，△ABC是等边三角形，AD=CD，则∠ADB＝________度，∠CBD＝________度．

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16.

等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是_______________.

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17.

命题“对顶角相等”的逆命题是_______.

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4.解答题(共9题)

18.

解不等式

，并把解集在数轴上表示出来．

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19.

小颖准备用21元买笔和笔记本．已知每支笔3元，每个笔记本2.5元，她买了2个笔记本．请你帮她算一算，她还可能买几支笔？

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20.

如图，直线

的表达式为

，直线

与x轴交于点D，直线

：

与x轴交于点A，且经过点B，直线

、

交于点

.
（1）求m的值；
（2）求直线

的表达式；
（3）根据图象，直接写出

的解集．

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21.

某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为4000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．
（1）设该学校所买的电脑台数是x台，选择甲商场时，所需费用为

元，选择乙商场时，所需费用为

元，请分别写出

，

与x之间的关系式；
（2）该学校如何根据所买电脑的台数选择到哪间商场购买，所需费用较少？

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22.

已知：如图，在△ABC中，AB= AC，点E在CA的延长线上，EP

BC，垂足为P，EP交AB于点F.求证：△AEF是等腰三角形．

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23.

如图，在△ABC中，∠C=90°．
（1）尺规作图：作AB边上垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；
（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）在（1）的条件下，连接BD，若BC=3cm，，AC=4cm，求△BCD的周长．

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24.

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上的中点，DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F．求证：DE=DF．

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25.

如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．
（1）如图1，△ABC是等腰锐角三角形，AB=AC(

)，若∠ABC的角平分线BD交AC于点D，且BD是△ABC的一条特异线，则∠BDC=______度；
（2）如图2，△ABC中，∠B=2∠C，线段AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E．求证：AE是△ABC的一条特异线；
（3）如图3，已知△ABC是特异三角形，且∠A=30°，∠B为钝角，求出所有可能的∠B的度数（如有需要，可在答题卡相应位置另外画图）．