四川省绵阳市三台县2018-2019学年八年级（下）期中数学试题

适用年级：初二
试卷号：202128

试卷类型：期中
试卷考试时间：2019/3/16

1.单选题(共11题)

实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣

﹣|a+b|的结果是（　　）

A．2a﹣b

B．b

C．a

D．﹣2a+b

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已知三角形的三边长为a、b、c，如果（a﹣5）²+|b﹣12|+（c﹣13）²＝0，则△ABC是（　　）

A．以a为斜边的直角三角形	B．以b为斜边的直角三角形
C．以c为斜边的直角三角形	D．不是直角三角形

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在直角坐标系中，点P（2，﹣3）到原点的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．2

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如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（　　）

A．变大

B．变小

C．不变

D．无法确定

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数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．
观察，探究可以得到∠ABM的度数是（）

A．25°

B．30°

C．36°

D．45°

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如图，一圆柱高为8cm，底面周长为30cm，蚂蚁在圆柱表面爬行，从点A爬到点B的最短路程是（　　）

A．15cm

B．17cm

C．18cm

D．30cm

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下列各组数是勾股数的是（　　）

A．2，3，4

B．0.3，0.4，0.5

C．7，24，25

D．

，

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如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，则四边形ABCD的面积是（　　）

A．36

B．40

C．

D．38

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如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则△DBF的面积为（）

A．4

B．

C．

D．2

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10.

下列命题中逆命题成立的有（　　）
①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③全等三角形的对应边相等；④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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11.

下列说法正确的有几个（　　）
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线相等的四边形是矩形；（3）对角线互相垂直的四边形是菱形；（4）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（5）对角线相等的平行四边形是矩形．

A．1个

B．2个

C．3个

D．5个

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2.填空题(共4题)

12.

已知x+y＝﹣5，xy＝4，则

＝_____．

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13.

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，且AD⊥BD，E为AC的中点，AD=6cm，BD=8Cm，BC=16cm，则DE的长为________.

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14.

如图，四边形ABCD是菱形，AC＝16，DB＝12，DH⊥AB于点H，则DH等于____．

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15.

如果把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形，那么菱形中点四边形的形状是_____．

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3.解答题(共4题)

16.

(1)计算：(2

﹣2)⁰+|2﹣

|+(﹣1)²⁰¹⁷﹣

；
(2)化简求值(a+

)÷(a+

)，其中a＝

﹣3．

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17.

如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．
（1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：
证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．
∵∠AEF=90°
∴∠FEC+∠AEB=90°
又∵∠EAM+∠AEB=90°
∴∠EAM=∠FEC
∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点
∴AM=EC
又可知△BME是等腰直角三角形
∴∠AME=135°
又∵CF是正方形外角的平分线
∴∠ECF=135°
∴△AEM≌△EFC（ASA）
∴AE=EF
（2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．
（3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．