南师附中集团2017-2018学年第一学期八年级数学期中试题

适用年级：初二
试卷号：200692

试卷类型：期中
试卷考试时间：2017/11/24

1.单选题(共4题)

下列实数中，为有理数的是（）

A．π

B．

C．

D．0

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从一个等腰三角形纸片的顶角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的顶角等于（）

A．90°

B．72°

C．108°

D．90°或108°

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下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）

A．3,4,5

B．5,13,15

C．7,14,25

D．8,12,20

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△ABC是锐角三角形，若AB＝2，∠A＝45°，则AC的长可能是（）

A．1

B．2 C3

C．4

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2.填空题(共8题)

小明体重为48.96kg，用四舍五入法将48.96kg精确到0.1kg可得近似值_____kg．

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比较大小：

___2（填“＞”，“＜”或“＝”号）．

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如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，若S_△_ABD：S_△_ACD＝3：2，则AB：AC＝________．

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如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝6，AB＝8，点P是BC上一动点，PQ⊥BC，△A^'B^'C^'与△ABC关于PQ成轴对称，若重合部分是等腰三角形，则BP的长应该满足的条件是_______．

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如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点M在AB上，且∠ACM＝∠BAC，则CM的长为_______．

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10.

如图，△ABC≌△ADE，且E在BC上．若∠DEA＝80°，则∠BED的度数为______．

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11.

如图，OP＝1，过P作PQ₁⊥OP且PQ₁＝1，以O为圆心，OQ₁为半径画弧，交OP的延长线于P₁；再过P₁作P₁Q₂⊥OP₁且P₁Q₂＝1，以O为圆心，OQ₂为半径画弧，交OP的延长线于P₂，则OP₂的长为_______．

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12.

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，分别以AC，BC为边长，在三角形外作正方形ACFG和正方形BCED，AH⊥DE，分别交DE，BC于点H，P．若BP＝2，CP＝4，则正方形ACFG的面积为_______．

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3.解答题(共9题)

13.

（6分）求下列各式中的x
（1）(2x)²＝4；（2）x³－4＝－12．

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14.

计算：（1）

；（2）

．

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15.

（6分）阅读理解：求

的近似值．
解：设

＝10＋x，其中0＜x＜1，则107＝(10＋x)²，即107＝100＋20x＋x²．
因为0＜x＜1，所以0＜x²＜1，所以107≈100＋20x，解之得x≈0.35，即

的近似值为10.35．
理解应用：利用上面的方法求

的近似值（结果精确到0.01）．

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16.

同学们在学习“探索三角形全等的条件”时，发现“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题．说明一个命题是假命题，只需要画出反例即可．

如图，已知△ABC和A^'B^'，A^'B^'＝AB．请用直尺和圆规在图（2）中作△A^'B^'C^'，使得∠A^'＝∠A，B^'C^'＝BC，且△A^'B^'C^'与△ABC不全等．（保留作图痕迹，不写作法）

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17.

（8分）如图，PC＝PD，QC＝QD，PQ，CD相交于点E．求证：PQ⊥CD．

【数学思考】

已知三个点A，B和C，只允许用圆规作点D，使得C，D两点关于AB所在的直线对称．

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18.

（6分）如图，P为∠AOB的角平分线上的一点，PH⊥OA，垂直为H．M为PH上一点，MN⊥OB，与OC，OB的交点分别为Q，N．求证：MP＝MQ．

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19.

已知Rt△ABC≌Rt△DEF，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，两个三角形按图1所示的位置放置，点B，F重合，且点E，B，F，C在同一条直线上．如图2，现将△DEF沿直线BC以每秒1个单位向右平移，当F点与C点重合时，运动停止．设运动时间为t秒．
（1）若t＝2时，则CF的长是；
（2）当t为何值时，△ADB是等腰三角形．