河北省武邑中学2019届九年级上学期期末考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：198676

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/1/29

1.单选题(共2题)

若函数y＝

有意义，则x的取值范围为（）

A．x≥3

B．x≠3

C．x≥-3

D．x≠0

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下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．

B．

C．

D．

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2.填空题(共4题)

一个三角形的两边分别为1和2，另一边是方程x²-5x+6=0的解，则这个三角形的周长是___.

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抛物线y=(x-3)²+4的顶点坐标是_________．

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如图，若抛物线y=ax²+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为________．

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如图，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为4，O为AB的中点，P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为__________.

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3.解答题(共6题)

解方程：
(1)

;
(2)

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近年来，随着城市居民入住率的增加，污水处理问题成为城市的难题．某城市环境保护局协同自来水公司为鼓励居民节约用水，减少污水排放，规定：居民用水量每月不超过a吨时，只需交纳10元水费，如果超过a吨，除按10元收费外，超过部分，另按每吨5a元收取水费（水费+污水处理费）．
（1）某市区居民2018年3月份用水量为8吨，超过规定水量，用a的代数式表示该用户应交水费多少元；
（2）下表是这户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况；

月份	用水量（吨）	交水费总金额（元）
4	7	70
5	5	40

根据上表数据，求规定用水量a的值．
（3）结合当地水资源状况，谈谈如何开展水资源环境保护？如何节约用水？

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已知关于x的一元二次方程x²＋(2k－1)x＋k²＝0有两个实根x₁和x₂
(1) 求实数k的取值范围
(2) 若方程两实根x₁、x₂满足x₁²－x₂²＝0，求k的值

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10.

已知抛物线的顶点为（1，4），与y轴交点为（0，3），求该抛物线的解析式.

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11.

如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点（点E不与端点A，C重合），且AE=CF.
（1）求证：△ADE≌△CDF
（2）如图2连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO=OD，连接DE，DF，GE，GF．求证：四边形EDFG是正方形.
（3）当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小？直接写出点E的位置及四边形EDFG面积的最小值．