广西桂林市2019届九年级（上）期末模拟数学试题

适用年级：初三
试卷号：198672

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/1/31

1.单选题(共10题)

某商店现在的售价为

每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（　　）

A．56元

B．57元

C．59元

D．57元或59元

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下列方程是关于x 的一元二次方程的是（）

A．x+2y＝0

B．x²﹣4y＝0

C．x²+3x＝0

D．x+1＝0

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方程x²＝4x的根是（　　）

A．x＝4

B．x＝0

C．x₁＝0，x₂＝4

D．x₁＝0，x₂＝﹣4

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如图，已知直线y＝﹣x+2 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B，以点A 为圆心，AB 长为半径画弧，交x 轴于点C，则点C 的坐标为（）

A. （﹣1，0） B. （﹣2

，0） C. （2

﹣2，0） D. （2﹣2

，0）

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函数

先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是( )
A.

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抛物线y＝（x﹣2）²+3的顶点坐标是（　　）
A. （2，3） B. （﹣2，3） C. （2，﹣3） D. （﹣2，﹣3）

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如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC=4

，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π+1

B．π+2

C．2π+2

D．4π+1

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下列图形中，成中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

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方程

的根是（　　）

A．x=4

B．x=0

C．

D．

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10.

某池塘中放养了鲫鱼 1000 条，鲮鱼若干条，在几次随机捕捞中，共抓到鲫鱼 200 条，鲮鱼 400 条，估计池塘中原来放养了鲮鱼（）

A．500 条

B．1000 条

C．2000 条

D．3000 条

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2.填空题(共3题)

11.

抛物线

的对称轴是__．

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12.

如图，一根长为 a 的竹竿 AB 斜靠在墙上，竹竿 AB 的倾斜角为α，当竹竿的顶端 A 下滑到点 A'时，竹竿的另一端 B 向右滑到了点 B'，此时倾斜角为β．
（1）线段 AA'的长为_____．
（2）当竹竿 AB 滑到 A'B'位置时，AB 的中点 P 滑到了 P'，位置，则点 P 所经过的路线长为___________（两小题均用含 a，α，β的代数式表示）

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13.

方程

的根是____________

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3.解答题(共6题)

14.

已知：关于 x 的方程 x²﹣2（m+1）x+m²﹣3＝0．
（1）当 m 为何值时，方程总有两个实数根？
（2）设方程的两实根分别为

、

，当

时，求 m 的值．

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15.

解一元二次方程：
（1）x²+6x＝1
（2）（x+2）²＝8x

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16.

商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．
(1)若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？
(2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；
(3)在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？

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17.

如图，抛物线y＝﹣x²﹣2x+3 的图象与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C 的坐标；
（2）点M（m，0）为线段AB 上一点（点M 不与点A、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P 作PQ∥AB 交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x 轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P 在点Q 左边，试用含m 的式子表示矩形PQNM 的周长；
（3）当矩形PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G 在点F 的上方）．若FG＝2