如图，抛物线y＝﹣x²﹣2x+3 的图象与x 轴交于A、B 两点（点A 在点B 的左边），与y轴交于点C，点D 为抛物线的顶点．
（1）求点A、B、C 的坐标；
（2）点M（m，0）为线段AB 上一点（点M 不与点A、B 重合），过点M 作x 轴的垂线，与直线AC 交于点E，与抛物线交于点P，过点P 作PQ∥AB 交抛物线于点Q，过点Q 作QN⊥x 轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P 在点Q 左边，试用含m 的式子表示矩形PQNM 的周长；
（3）当矩形PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的△AEM 的面积；
（4）在（3）的条件下，当矩形PMNQ 的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F 作y 轴的平行线，与直线AC 交于点G（点G 在点F 的上方）．若FG＝2DQ，求点F 的坐标．