北京市密云区2018-2019学年八年级第一学期期末考试数学试题

适用年级：初二
试卷号：193026

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/1/28

1.单选题(共5题)

如图所示，实数

，则在数轴上，表示

的点应落在( )

A．线段AB上	B．线段BC上
C．线段CD上	D．线段DE上

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下列各选项中，化简正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．|π﹣2|＝2﹣π

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若分式

有意义，则实数x应满足的条件是( )

A．

B．

C．

D．

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已知关于x的方程

的解是正整数，且k为整数，则k的值是( )

A．0

B．

C．0或6

D．

或6

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如图所示，有一条线段是△ABC(AC＞AB)的中线，该线段是( )

A．线段AD

B．线段AE

C．线段AF

D．线段MN

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2.填空题(共7题)

在实数范围内因式分解：

__________．

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计算：①

_____；②

_____．

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如果

在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

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已知

是最简二次根式，且它与

是同类二次根式，则a =_________．

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10.

请你任意写出一条线段，使它可以和3cm、7cm构成一个三角形，则这条线段的长度可以是________cm．

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11.

数学课上，王老师布置如下任务：如图，△ABC中，BC>AB>AC，在BC边上取一点P，使∠APC=2∠ABC．

小路的作法如下：
① 作AB边的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q；
② 连结AP．
请你根据小路同学的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）；并完成以下推理，注明其中蕴含的数学依据：
∵ PQ是AB的垂直平分线
∴ AP= ，（依据：）；
∴ ∠ABC= ，（依据：）．
∴ ∠APC=2∠ABC．

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12.

已知：如图，直线MN和直线l相交于点O，其中两直线相交所构成的锐角等于45°，且OM=6，MN=2，若点P为直线l上一动点，那么PM+PN的最小值是__________．

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3.解答题(共11题)

13.

计算：

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14.

先化简，再求值：

，其中

．

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15.

计算：

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16.

计算：

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17.

本学期学习了分式方程的解法，下面是晶晶同学的解题过程：
解方程

解：整理，得：

…………………………第①步
去分母，得：

…………………………第②步
移项，得：

……………………… 第③步
合并同类项，得：

……………………… 第④步
系数化1，得：

…………………………第⑤步
检验：当

时，

所以原方程的解是

． ………………………第⑥步
上述晶晶的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________．请你帮晶晶改正错误，写出完整的解题过程．

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18.

列方程解应用题
为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？

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19.

已知：如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，AD平分∠BAC，且AD=AE；求∠EDC的度数．

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20.

已知平面内一点P，若点P到两条相交直线l₁和l₂的距离都相等，且距离均为h（h>0），则称点P叫做直线l₁和l₂的“h距离点”. 例如图1所示，直线l₁和l₂互相垂直，交于O点，平面内一点P到两直线的距离都是2，则称点P叫做直线l₁和l₂的“2距离点”.
（1）若直线l₁和l₂互相垂直，且交于O点，平面内一点P是直线l₁和l₂的“7距离点”，直接写出OP的长度为；
（2）如图2所示，直线l₁和l₂相交于点O，夹角为60°，已知平面内一点P是直线l₁和l₂的“3距离点”，求出OP的长度；
（3）已知三条直线两两相交后形成一个等边三角形，如图3所示，在等边△ABC中，点P是三角形内部一点，且点P分别是等边△ABC三边所在直线的“