重庆市渝北中学2018-2019学年八年级(上)第二次月考数学试题

适用年级:初二
试卷号:190994

试卷类型:月考
试卷考试时间:2019/6/9

1.单选题(共13题)

1.
已知x2﹣2(m﹣3)x+16是一个完全平方式,则m的值是(  )
A. ﹣7 B. 1   C. ﹣7或1 D. 7或﹣1
2.
下列因式分解正确的是(  )
A.x2﹣xy+x=x(x﹣y)B.a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2
C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3D.ax2﹣9=a(x+3)(x﹣3)
3.
如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形是
A.四边形B.六边形C.八边形D.十边形
4.
如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,AM的延长线交BC于点N,连接DM,下列结论:①AE=AF;②DF=DN;③AN=BF;④EN⊥NC;⑤AE=NC,其中正确结论的个数是(  )
A.2个B.3个C.4个D.5个
5.
如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE外部时,则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是(  )

A. 2∠A=∠1﹣∠2 B. 3∠A=2(∠1﹣∠2)     C. 3∠A=2∠1﹣∠2 D. ∠A=∠1﹣∠2
6.
要求画△ABC的边AB上的高,下列画法中,正确的是(  )
A.B.C.D.
7.
设三角形三边之长分别为3,8,1﹣2a,则a的取值范围为(  )
A.﹣6<a<﹣3B.﹣5<a<﹣2C.﹣2<a<5D.a<﹣5或a>2
8.
在△ABC中,AD、CE分别是△ABC的高,且AD=2,CE=4,则AB:BC=(  )
A.3:4B.4:3C.1:2D.2:1
9.
如图所示,在下列条件中,不能判断△ABD≌△BAC的条件是(  )
A.∠D=∠C,∠BAD=∠ABCB.∠BAD=∠ABC,∠ABD=∠BAC
C.BD=AC,∠BAD=∠ABCD.AD=BC,BD=AC
10.
如图,以下各图都是由同样大小的图形①按一定规律组成,其中第①个图形中共有1个完整菱形,第②个图形中共有5个完整菱形,第③个图形中共有13个完整菱形,…,则第⑦个图形中完整菱形的个数为(  )
A.83B.84C.85D.86
11.
下列计算正确的是()
A.x2+x3=x5B.x2•x3=x6C.(x23=x5D.x5÷x3=x2
12.
如图,把三角形纸片ABC沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE外部时,则∠A与∠1、∠2之间的数量关系是(  )
A.B.
C.D.
13.
如图,△ABC的面积是12,点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点,则△AFG的面积是(  )
A.4.5B.5C.5.5D.6

2.选择题(共2题)

14.三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示,我们教材中利用该图作为“(   )”的几何解释.

15.

根据短文理解,回答下列问题。

      A mother planted many kinds of vegetables in her garden. One morning she said to her daughter. “Betty, come here. Look at all these little yellow marks on the leaves of the cabbages. They are eggs of a kind of insects. They are very beautiful but very bad for cabbages. This afternoon you must find all the eggs on the leaves and kill them. In this way, you will help us have better greener and bigger cabbages.”

      Betty didn't think she should do it at once and in the end she forgot all about it. Her mother was ill for a few days and couldn't work in her garden. When she was well, she took Betty to the garden to see the cabbages. To their surprise, the insects had eaten up every leaf. When Betty saw this, she was upset and began to cry. Then her mother said to her, “We should never put off what we have to do today till tomorrow. And you must learn to deal with the things while they are small. or it will turn into a big problem.”

3.填空题(共6题)

16.
若a+b=5,ab=3,则a2﹣ab+b2=_____.
17.
如图,已知:∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,AB=6,AC=3,则BE=_____.
18.
已知一个等腰三角形的两边长分别为3和6,则该等腰三角形的周长是_____.
19.
若2x=3,2y=5,则22x+y_____
20.
若分式的值为0,则x的值为_____.
21.
如图,已知的平分线与的垂直平分线相交于点,垂足分别为,则的长为__________.

4.解答题(共8题)

22.
先化简,再求值:(2x﹣1)2﹣(3x+1)(3x﹣1)+3x(x﹣2),其中x2+5x+4=0.
23.
计算:(1)(﹣3a42﹣a•a3•a4﹣a10÷a2;(2)(﹣8x3y2+12x2y﹣4x2)÷(﹣2x)2
24.
已知(x3+mx+n)(x2﹣3x+4)的展开式中不含x3和x2项.
(1)求m与n的值.(2)在(1)的条件下,求(m+n)(m2﹣mn+n2)的值.
25.
因式分解: (1)﹣2a3+12a2﹣18a;(2)(x2+1)2﹣4x2
26.
阅读下列材料:
我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式,如果一个多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.
例如:分解因式x2+2x﹣3=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1);
再例如求代数式2x2+4x﹣6的最小值.2x2+4x﹣6=2(x2+2x﹣3)=2(x+1)2﹣8.可知当x=﹣1时,2x2+4x﹣6有最小值,最小值是﹣8,根据阅读材料用配方法解决下列问题:
(1)分解因式:m2﹣4m﹣5=    
(2)当a,b为何值时,多项式a2+b2﹣4a+6b+18有最小值,并求出这个最小值.
(3)已知a,b,c为△ABC的三边,且满足a2+2b2+c2﹣2b(a+c)=0,试判断此三角形的形状.
27.
如图,已知∠A=∠D=90°,E、F在线段BC上,DE与AF交于点O,且AB=CD,BE=CF.求证:Rt△ABF≌Rt△DCE.
28.
如图1,在△ABC中,∠BAC=75°,∠ACB=35°,∠ABC的平分线BD交边AC于点
A.

(1)求证:△BCD为等腰三角形;
(2)若∠BAC的平分线AE交边BC于点E,如图2,求证:BD+AD=AB+BE;
(3)若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E,请你探究(2)中的结论是否仍然成立?直接写出正确的结论.
29.
如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CF,垂足为F.

(1)若AC=10,求四边形ABCD的面积;(2)求证:AC平分∠ECF;(3)求证:CE=2AF.
试卷分析
  • 【1】题量占比

    单选题:(13道)

    选择题:(2道)

    填空题:(6道)

    解答题:(8道)

  • 【2】:难度分析

    1星难题:0

    2星难题:0

    3星难题:0

    4星难题:1

    5星难题:0

    6星难题:7

    7星难题:0

    8星难题:7

    9星难题:12