湖南省长沙市一中岳麓中学2018-2019学年初三上学期入学考试数学试卷

适用年级：初三
试卷号：185101

试卷类型：开学考试
试卷考试时间：2019/9/24

1.单选题(共7题)

如图，抛物线y =ax

+bx +c （ a, b, c 是常数，a ¹ 0 ）与 x 轴交于A ，B 两点，顶点P(m,n),给出下列结论：①2a+c<0；②若

，

在抛物线上，则y₁>y₂>y₃；③关于x的方程

有实数解，则

；④当

时，△ABP为等腰直角三角形，正确的结论有（）个.

A．1

B．2

C．3

D．4

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已知三角形中的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是

A．3cm

B．4cm

C．7cm

D．10cm

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下列说法中,正确的是 ( )

A．两条直线被第三条直线所截,内错角相等	B．对角线相等的平行四边形是正方形
C．相等的角是对顶角	D．角平分线上的点到角两边的距离相等

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如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　　）

A．62°

B．108°

C．118°

D．152°

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2017 年，山西省经济发展由“疲”转“兴”，经济增长步入合理区间，各项社会事业发展取得显著成绩，全面建成小康社会迈出崭新步伐。2018 年经济总体保持平稳，第一季度山西省地区生产总值约为 3122 亿元，比上年增长 6.2%，数据 3122 亿元用科学记数法表示为（）

A．3.122 ´10

元

B．3122 ´10

元

C．3.122 ´10

元

D．3.122 ´10

元

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不等式组

的解集在数轴上表示为（）

A．	B．
C．	D．

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下列运算正确的是（）

A．a

¸a

B．3a

b -a

b = 2

C．

D．(-2a

)

= 4a

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2.填空题(共2题)

若一个多边形的每一个内角都是144°，则这个多边形的是边数为_____.

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如图,OC为∠AOB的平分线,CM⊥OB,OC=5,OM=4,则点C到射线OA的距离为____.

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3.解答题(共6题)

10.

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y =kx +b 的图象与 x 轴交点为 A(-3, 0)，与 y 轴交点为 B ，且与正比例函数

的图象交于点C（m,4）.

（1）求点C 的坐标；
（2）求一次函数 y =kx +b 的表达式；
（3）若点 P 是 y 轴上一点，且DBPC 的面积为 6，请直接写出点 P 的坐标.

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11.

河西王府井销售一种 T 恤衫，每件进价为 40 元，经过市场调查，一周的销售量y 件与销售单价 x 元/件满足某种函数关系：

销售单价 x （元/件）	„	50	60	70	80	„
一周的销售量 y（件）	„	350	300	250	200	„

（1）请根据所学的知识，选择合适的函数模型，求出 y 与 x 的之间的函数关系式；
（2）设一周的销售利润为 w 元，请求出 w 与 x 的函数关系式，并确定当销售单价为多少时一周的销售利润最大，并求出最大利润；
（3）商场决定将一周销售 T 恤衫的利润全部捐给某村用于精准扶贫的水网改造项目，在商场购进该T 恤衫的资金不超过 6000 元情况下，请求出该商场最大捐款数额是多少元？

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12.

如图，已知抛物线 y = -x²+bx +c 的图象与 x 轴交于 A(-1, 0) 、 B (4, 0) 两点，与 y 轴交于点C ，抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D ，点 M 从O 点出发，以每秒 1 个单位长度的速度向 B 点运动（运动到 B 点停止），过点 M 作 x 轴的垂线，交抛物线于点 P ，交 BC 与点Q .