广东省广州市荔湾区2019届九年级上学期期末考试数学试题

适用年级：初三
试卷号：184511

试卷类型：期末
试卷考试时间：2019/1/28

1.选择题(共3题)

We had a great time in the water.

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We had a great time in the water.

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3.设椭圆 {#mathml#}

\frac{x^{2}}{a^{2}}

{#/mathml#} + {#mathml#}

\frac{y^{2}}{b^{2}}

{#/mathml#} =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，P是椭圆上一点，|PF₁|=λ|PF₂|（ {#mathml#}

\frac{1}{2}

{#/mathml#} ≤λ≤2），∠F₁PF₂= {#mathml#}

\frac{π}{2}

{#/mathml#} ，则椭圆离心率的取值范围为（）

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2.单选题(共5题)

下列关于抛物线y=3（x﹣1）²+1的说法，正确的是（　　）

A．开口向下	B．对称轴是x=﹣1
C．顶点坐标是（﹣1，1）	D．有最小值y=1

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如图，一段抛物线y=﹣x²+4（﹣2≤x≤2）为C₁，与x轴交于A₀，A₁两点，顶点为D₁；将C₁绕点A₁旋转180°得到C₂，顶点为D₂；C₁与C₂组成一个新的图象，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），与线段D₁D₂交于点P₃（x₃，y₃），设x₁，x₂，x₃均为正数，t=x₁+x₂+x₃，则t的取值范围是（　　）

A．6＜t≤8

B．6≤t≤8

C．10＜t≤12

D．10≤t≤12

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已知点A（2，﹣3）在双曲线y＝

上，则下列哪个点也在此双曲线上（　　）

A．（1，6）

B．（﹣1，6）

C．（2，3）

D．（﹣2，﹣3）

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如图，CD为⊙O的弦，直径AB为4，AB⊥CD于E，∠A＝30°，则扇形BOC的面积为（　　）

A．

B．

C．π

D．

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下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

A．

B．

C．

D．

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3.填空题(共3题)

若二次函数y＝ax²+2x+1的图象与x轴有两个不相同的交点，则a的取值范围是_____．

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10.

已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y＝﹣

的图象上的两点，若x₁＜0＜x₂，则y₁_____y₂．（填“＞”或“＜”或“＝”）

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11.

在平面直角坐标系中，A（2，﹣3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是_____．

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4.解答题(共7题)

12.

已知直线y＝x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，抛物线y＝x²+mx﹣4经过点A，和x轴的另一个交点为C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点D是抛物线上的动点，且在第三象限，求△ABD面积的最大值；
（3）如图2，经过点M（﹣4，1）的直线交抛物线于点P、Q，连接CP、CQ分别交y轴于点E、F，求OE•OF的值．

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13.

制作一种产品，需先将材料加热达到60℃后，再进行操作，设该材料温度为y（℃）从加热开始计算的时间为x（min）．据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）．已知在操作加热前的温度为15℃，加热5分钟后温度达到60℃．
（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？

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14.

抛物线y=ax²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y，的对应值如下表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…	0	-4	-4	0	8	…

（1）根据上表填空：
①抛物线与x轴的交点坐标是_________和_________；
②抛物线经过点（-3，_________）；
（2）试确定抛物线y=ax²+bx+c的解析式.

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15.

如图，已知一次函数y＝﹣x+2与反比例函数y＝

与的图象交于A，B两点，与x轴交于点M，且点A的横坐标是﹣2，B点的横坐标是4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOM的面积；
（3）根据图象直接写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．

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16.

如图①，已知AB是⊙O的直径，点D是线段AB延长线上的一个动点，直线DF垂直于射线AB于点D，当直线DF绕点D逆时针旋转时，与⊙O交于点C，且运动过程中，保持CD＝OA
（1）当直线DF与⊙O相切于点C时，求旋转角的度数；
（2）当直线DF与半圆O相交于点C时（如图②），设另一交点为E，连接AE，OC，若AE∥O