1.单选题- (共9题)
中
，
，
，
分别是
，
上的点，当△
周长最小时，
的度数为（）
3.
如图，
为线段
上一动点（不与
、
重合），在同侧分别作等边
和等边
，
与
交于点
，与
交于点
，与
交于点
，连接
，以下五个结论：①
；②
；③
；④
；⑤
，恒成立的结论有（）
为线段上一动点（不与、重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，以下五个结论：①；②；③；④；⑤，恒成立的结论有（）| A．①③⑤ | B．①③④⑤ | C．①②③⑤ | D．①②③④⑤ |
，
，则
的值为（ ）
6.
如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛，顶层一个，以下各层堆成六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）
| A．91 | B．127 | C．169 | D．255 |
的值为（ ）
2.选择题- (共2题)
10.纺织工业上的褪浆工序常用两种方法：化学法，需用NaOH 7～9克/升，在70℃～80℃条件下作用12小时，褪浆率仅为50%～60%；加酶法，用少量细菌淀粉酶，在适宜温度时只需5分钟，褪浆达100%，这一事实说明（ ）
3.填空题- (共6题)
13.
如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A、B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC，若OA＝5，AB＝6，则点B到AC的距离为_____．
14.
已知一列数：a1＝2，a2＝a1+4，a3＝a2+6，……，an＝an﹣1+2n（n为正整数，n≥2），
（1）a4的值是_____；
（2）当n＝2018时，则an﹣37n+324的值是_____．
（1）a4的值是_____；
（2）当n＝2018时，则an﹣37n+324的值是_____．
4.解答题- (共8题)
18.
(1)我国著名的数学家赵爽，早在公元3世纪，就把一个矩形分成四个全等的直角三角形，用四个全等的直角三角形拼成丁一个大的正方形（如图1），这个矩形称为赵爽弦图，验证了一个非常重要的结论：在直角三角形中两直角边a、b与斜边c满足关系式a2＋b2＝c2，称为勾股定理.
证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，，又可表示为S＝4×
ab＋(b－a)2，
∴4×ab＋(b－a)2＝c2.
∴______________
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.
(3)如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a2＋b2＝c2.
证明：∵大正方形面积表示为S＝c2，，又可表示为S＝4×
ab＋(b－a)2，∴4×
ab＋(b－a)2＝c2.∴______________
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
(2)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图2)，也能验证这个结论，请你帮助小明完成验证的过程.
(3)如图3所示，∠ABC＝∠ACE＝90°，请你添加适当的辅助线，证明结论a2＋b2＝c2.
19.
在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线CM上任意一点，在射线CM上载取CE＝BD，连接AD、AE.
(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；
(2)在(1)的条件下，求出∠ADE的度数；
(3)如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC,垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明现由.
(1)如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，求证：△ABD≌△ACE；
(2)在(1)的条件下，求出∠ADE的度数；
(3)如图2，当点D落在线段BC（不含端点）上时，作AH⊥BC，垂足为H，作AG⊥EC,垂足为G，连接HG，判断△GHC的形状，并说明现由.
20.
（原题）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．
（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数．
（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，求∠En的度数．
（变式）如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，试猜想∠P与∠E的数量关系，并说明理由．
21.
如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED∥BC，求证∠1＝∠2．以下是推理过程，请你填空：
解：∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB＝∠FGB＝90°（垂直定义）
∴ ∥FG（ ）
∴ ＝∠3 （ ）
又∵DE∥BC （ 已知 ）
∴∠ ＝∠3 （ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠1＝∠2 （ ）
解：∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB＝∠FGB＝90°（垂直定义）
∴ ∥FG（ ）
∴ ＝∠3 （ ）
又∵DE∥BC （ 已知 ）
∴∠ ＝∠3 （ 两直线平行，内错角相等 ）
∴∠1＝∠2 （ ）
22.
如图，四边形ABCD，BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，若∠BAD=α，∠BCD=β
（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；
（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
（1）如图，若α+β=120°，求∠MBC+∠NDC的度数；
（2）如图，若BE与DF相交于点G，∠BGD=30°，请写出α、β所满足的等量关系式；
（3）如图，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
23.
在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝4cm，动点P从点A出发，沿路线A→B→C作匀速运动，速度为2cm/秒，运动的时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示点P运动的路程为 cm，当t＝4.5时，点P在边 上；
（2）当点P在线段AB上运动时，写出△ADP的面积S（cm2）与t（秒）之间的关系式，并求当t为何值时，S＝8；
（3）在点P运动的过程中，△ADP的形状也随之改变，判断并直接写出t为何值时，△ADP是等腰三角形．
（1）用含t的代数式表示点P运动的路程为 cm，当t＝4.5时，点P在边 上；
（2）当点P在线段AB上运动时，写出△ADP的面积S（cm2）与t（秒）之间的关系式，并求当t为何值时，S＝8；
（3）在点P运动的过程中，△ADP的形状也随之改变，判断并直接写出t为何值时，△ADP是等腰三角形．
24.
计算：
（1）[x(x 2y 2 -xy )-y(x2 -x2y )]¸x 2y ；
（2）已知：
，求
和
的值。
（3）化简并求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a=
,b=-2．
（4）已知
求
的值。
（1）[x(x 2y 2 -xy )-y(x2 -x2y )]¸x 2y ；
（2）已知：
，求和的值。（3）化简并求值：（2a+b）2﹣（2a﹣b）（a+b）﹣2（a﹣2b）（a+2b），其中a=
,b=-2．（4）已知
求的值。
试卷分析
-
【1】题量占比
单选题:(9道)
选择题:(2道)
填空题:(6道)
解答题:(8道)
-
【2】：难度分析
1星难题：0
2星难题：0
3星难题：0
4星难题：3
5星难题：0
6星难题：8
7星难题：0
8星难题：1
9星难题：11