如图，在水平直角坐标平面xOy内，过原点O沿y轴固定一无限长绝缘通电直导线，电流方向沿+y方向、大小恒为I₀，其周围空间磁场的磁感应强度大小B＝kI₀/x，k为常数、x为离直导线的垂直距离。OA、OB为沿Ⅰ、Ⅳ象限角平分线方向固定，材料、粗细均相同的两根足够长裸直导轨，两导轨在原点O接触良好，但与通电直导线绝缘。cd为长L、材料和粗细与导轨相同的足够长裸金属杆。现使cd杆从原点O开始垂直Ox轴贴着两导轨向+x方向运动，经t秒运动至坐标x处。在这一过程中，cd杆中电流强度大小恒为I。已知导轨、cd杆单位长度电阻为R₀，不计导轨中电流产生的磁场的影响。

（1）判断cd杆滑动时感应电流的方向，并求t秒末它的速率v与x的关系式；
（2）分析说明cd杆在运动过程中加速度大小的变化情况；
（3）求t秒末cd杆两端电压U与x的关系式；
（4）求t秒内cd杆产生的焦耳热Q与x的关系式。