水平面内有两根足够长的平行光滑金属导轨，间距为L，两端分别通过开关接有电容为C的电容器和阻值为R的电阻，导轨间有垂直导轨平面向里的勾强磁场，磁感应强度大小为B。一质量为m，长为2L的金属棒AD与导轨垂直放置，A端恰好与导轨接触，初始状态如图所示。开始时开关S₁、S₂均断开，除电阻R外，其他电阻均不计，金属棒始终与导轨接触良好。

(1)只闭合开关S₁，让金属棒以初速度水平向右运动，求金属棒的最終速度大小。
(2)闭合开关S₁、S₂，让金属棒绕A端以角速度ω匀速转过90°的过程中，求通过电阻R的电荷量。
(3)只闭合开关S₂，让金属棒以初速度水平向右运动，求它运动的速度大小随位移x的变化关系。