如图所示，以O为圆心、半径为R的圆形区域内存在垂直圆面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一粒子源位于圆周上的M点，可向磁场区域内垂直磁场沿各个方向发射质量为m、电荷量为的粒子，不计粒子重力，N为圆周上另一点，半径OM和ON间的夹角，且满足．

若某一粒子以速率v，沿MO方向射入磁场，恰能从N点离开磁场，求此粒子的速率移v；
若大量此类粒子以速率，从M点射入磁场，方向任意，则这些粒子在磁场中运动的最长时间为多少？
若由M点射入磁场各个方向的所有粒子速率均为题中计算出的，求磁场中有粒子通过的区域面积．