某高中校区拟采购一批实验器材，增强学生对电偏转和磁偏转研究的动手能力，其核心结构原理可简化为如题图所示：AB、CD间的区域有竖直方向的匀强电场，在CD的右侧有一与CD相切于M点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面。一带电粒子自O点以水平初速度v₀正对P点进入该电场后，从M点飞离CD边界时速度为2v₀，再经磁场偏转后又从N点垂直于CD边界回到电场区域，并恰能返回O点。已知OP间距离为d，粒子质量为m，电量为q，粒子自身重力忽略不计。试求：

(1)P、M两点间的距离；
(2)粒子返回O点时速度的大小；
(3)磁感强度的大小。