综合与实践：
如图1，已知△ABC为等边三角形，点D，E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想：在图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，∠MPN的度数是 ；
（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，
①判断△PMN的形状，并说明理由；
②求∠MPN的度数；
（3）拓展延伸：若△ABC为直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=10，点DE分别在边AB，AC上，AD=AE=4，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．把△ADE绕点A在平面内自由旋转，如图3，请直接写出△PMN面积的最大值．