如图所示，两根金属平行导轨MN和PQ放在水平面上，左端向上弯曲且光滑，导轨间距为L，电阻不计。水平段导轨所处空间有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向上，磁场区域足够大。两个电阻均为R、质量均为m的金属棒a和b垂直导轨放置在其上。现将金属棒a从弯曲导轨上、距水平轨道高度为h处由静止释放，使其沿导轨运动并进入磁场。设两金属棒运动过程中始终未相碰，与导轨垂直且接触良好。

（1）对全过程进行研究：
①在同一坐标系中画出两个金属棒的速度随时间变化图像（从a进入磁场开始计时）；
②求金属棒b的最终速度；
③求回路中产生的总焦耳热；
（2）对运动过程中的某一状态进行分析：
a进入磁场后某时刻，a的速度为v₁，b的速度为v₂，此时，a克服安培力做功的功率为P₁，安培力对b做功的功率为P₂，回路中的焦耳热功率为P₃，请写出P₁、P₂、P₃三者的关系，并写出证明过程。