如图所示，水平地面上左侧有一质量为2m的四分之一光滑圆弧斜槽C，斜槽末端切线水平，右侧有一质量为3m的带挡板P的木板B，木板上表面水平且光滑，木板与地面的动摩擦因数为0.25,斜槽末端和木板左端平滑过渡但不粘连。某时刻，一质量为m的可视为质点的光滑小球A从斜槽顶端静止滚下，重力加速度为g，求：
（1）若光滑圆弧斜槽C不固定，圆弧半径为R且不计斜槽C与地面的摩擦，求小球滚动到斜槽末端时斜槽的动能
（2）若斜槽C固定在地面上，小球从斜槽末端滚上木板左端时的速度为v_O ,小球滚上木板上的同时，外界给木板施加大小为v_O的水平向右初速度，并且同时分别在小球上和木板上施加水平向右的恒力F₁与F₂ ，且F₁=F₂ =0.5mg。当小球运动到木板右端时（与挡板碰前的瞬间），木板的速度刚好减为零，之后小球与木板的挡板发生第1次相碰，以后会发生多次碰撞。已知小球与挡板都是弹性碰撞且碰撞时间极短，小球始终在木板上运动。

求：①小球与挡板第1次碰撞后的瞬间，木板的速度大小
②小球与挡板第1次碰撞后至第2019次碰撞后瞬间的过程中F₁与F₂做功之和。