综合与探究
如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与点A不重合）．BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（发现）
（1）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠　  　；
（2）求∠ABN、∠CBD的度数；
解：∵AM∥BN，
∴∠ABN+∠A=180°，
∵∠A=60°，
∴∠ABN=　  　，
∴∠ABP+∠PBN=120°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP=2∠CBP、∠PBN=　  　，（　  　）
∴2∠CBP+2∠DBP=120°，
∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=　  　．
（操作）
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．
（探究）
（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　  　．