如图1,一次函数y=−2x+4的图象交x轴于点A,交y轴于点B,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点C,连OC,若S_△AOC=2.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图3，点E， F分别是线段AB和线段OB上的动点，点E从点B出发，沿线段BA运动，点F从点O出发，沿线段OB运动，速度都是每秒1个单位长度。运动时间为t秒，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动.是否存在某个时刻。使得△BEF是直角三角形？若存在，求出t的值若不存在，请说明理由：
（3）如图2，过点B作BM⊥OB交反比例函数y= (x>0)的图象于点M，点N为反比例函数 y= (x>0)的图象上一点，∠ABM =∠BAN，求直线AN的解析式，