长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端连接在光滑的铰链上，使小球在竖直平面内做圆周运动，最高点的速度为v。则在最高点处，下列说法正确的是（   ）

A：v的最小值为 $\sqrt{gL}$

B：当v逐渐增大时，向心力也增大

C：当v由 $\sqrt{gL}$ 逐渐增大时，杆对小球支持力作用

D：当v由 $\sqrt{gL}$ 逐渐减小时，杆对小球支持力作用