题干
如图，在正方形ABCD中，AB=2，点P是边BC上的任意一点，E是BC延长线上一点，连结AP，作PF⊥ AP交∠ DCE的平分线CF上一点F，连结AF交边CD于点G．
（1）求证：AP=PF；
（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．
（1）求证：AP=PF；
（2）设点P到点B的距离为x，线段DG的长为y，试求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）当点P是线段BC延长线上一动点，那么（2）式中y与x的函数关系式保持不变吗？如改变，试直接写出函数关系式．
答案(点此获取答案解析）
(1)证明：（1）在边AB上截取线段AH，使AH=PC，连接PH，
由正方形ABCD，得∠ B=∠ BCD=∠ D
由正方形ABCD，得
