题干
已知命题：等腰三角形底边上的中线和顶角的角平分线重合，证明这个命题，并写出它的逆命题，逆命题成立吗？
答案(点此获取答案解析）
解答：已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，求证：∠BAD=∠CAD．证明：
在△ABD和△ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD．它的逆命题是：底边上的中线和顶角的角平分线重合的三角形是等腰三角形，成立．
在△ABD和△ACD中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD=∠CAD．它的逆命题是：底边上的中线和顶角的角平分线重合的三角形是等腰三角形，成立．