已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，如图1，直角三角板△MON中，OM=ON=，OQ=1，直线l过点N和点N，抛物线y=ax²+x+c过点Q和点N．
（1）求出该抛物线的解析式；
（2）已知点P是抛物线y=ax²+x+c上的一个动点．
①初步尝试
若点P在y轴右侧的该抛物线上，如图2，过点P作PA⊥y轴于点A，问：是否存在点P，使得以N、P、A为顶点的三角形与△ONQ相似．若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
②深入探究
若点P在第一象限的该抛物线上，如图3，连结PQ，与直线MN交于点G，以QG为直径的圆交QN于点H，交x轴于点R，连结HR，求线段HR的最小值．